Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 361-370 of 510 questions.
If (f(x)=x-2) and (g(x)=f(x-4)+1), what is the vertex of (g(x))?
A. ((4,1))
(f(x-4)+1=(x-4)2+1), इसलिए शीर्ष ((4,1)) है। रूपांतरण को पहले समीकरण में लिखना गलती कम करता है। / Since (f(x-4)+1=(x-4)2+1), the vertex is ((4,1)). Writing the transformed equation first reduces mistakes.
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What is the starting point of the graph \(y=-\sqrt{x-2}+3\)?
A. ((2,3))
\(\sqrt{x-2}\) का प्रारंभ (x=2) पर होता है और (y=3) मिलता है। वर्गमूल ग्राफ में प्रारंभिक बिंदु बहुत महत्वपूर्ण होता है। / The graph of \(\sqrt{x-2}\) starts at (x=2), giving (y=3). The starting point is crucial for square-root graphs.
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Which is the horizontal asymptote of the graph \(y=\frac{1}{x+2}-1\)?
A. (y=-1)
\(\frac{1}{x+2}\) बहुत बड़े (|x|) पर (0) के निकट जाता है, इसलिए (y=-1)। बाहरी स्थिरांक क्षैतिज असिम्पटोट बदलता है। / For large (|x|), \(\frac{1}{x+2}\) approaches (0), so (y=-1). The outside constant shifts the horizontal asymptote.
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What symmetry does the graph of (f(x)=x-3-3x) have with respect to the origin?
A. विषम सममितिOdd symmetry
(f(-x)=-f(x)), इसलिए ग्राफ मूलबिंदु के सापेक्ष सममित है। सममिति जाँचने के लिए (f(-x)) अवश्य निकालें। / Here (f(-x)=-f(x)), so the graph is symmetric about the origin. Always compute (f(-x)) to test symmetry.
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Which symmetry will the graph of (f(x)=x-4-2x-2) have?
A. (y)-अक्ष सममिति(y)-axis symmetry
(f(-x)=f(x)), इसलिए यह सम फलन है। सम फलन का ग्राफ (y)-अक्ष के सापेक्ष सममित होता है। / Since (f(-x)=f(x)), it is an even function. The graph of an even function is symmetric about the (y)-axis.
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What is the value of the graph (y=|x+2|-|x-2|) for \(x\ge2\)?
A. (4)
जब \(x\ge2\), तब (|x+2|=x+2) और (|x-2|=x-2), इसलिए मान (4) है। मापांक हटाने से पहले क्षेत्र तय करें। / When \(x\ge2\), (|x+2|=x+2) and (|x-2|=x-2), so the value is (4). Decide the interval before removing modulus signs.
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A. \(y=-x^2\)
\(x\)-अक्ष के सापेक्ष परावर्तन में प्रत्येक बिंदु \((x,y)\), \((x,-y)\) में बदल जाता है। इसलिए मूल समीकरण \(y=x^2\) में \(y\) का स्थान \(-y development?\) नहीं, सीधे नए ऊर्ध्वाधर मान \(-x^2\) होंगे; अतः नया समीकरण \(y=-x^2\) है। विकल्प B मूल ग्राफ को ही दर्शाता है, परावर्तित ग्राफ को नहीं। परीक्षा-युक्ति: \(x\)-अक्ष के परावर्तन में \(y\) का चिन्ह बदलता है, जबकि \(y\)-अक्ष के परावर्तन में \(x\) का। / Reflection across the \(x\)-axis maps every point \((x,y)\) to \((x,-y)\). Thus the parabola \(y=x^2\), which opens upward, becomes \(y=-x^2\), which opens downward. Option B is the unchanged original graph, not its reflection. Exam tip: reflection in the \(x\)-axis changes the sign of \(y\); reflection in the \(y\)-axis changes the sign of \(x\).
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What is the (y)-intercept of the graph (y=2|x|-3)?
A. ((0,-3))
(y)-अवरोध के लिए (x=0) रखते हैं, इसलिए (y=-3)। अवरोधों में सही अक्ष का मान शून्य रखें। / For the (y)-intercept, put (x=0), so (y=-3). For intercepts, set the correct coordinate to zero.
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The graph of (f(x)=\sqrt{9-x-2}) is the upper part of which figure?
A. वृत्त \(x^2+y^2=9\)Circle \(x^2+y^2=9\)
\(y=\sqrt{9-x^2}\) से \(y^2=9-x^2\), इसलिए \(x^2+y^2=9\) और \(y\ge0\)। वर्गमूल के कारण केवल ऊपरी अर्धवृत्त मिलता है। / From \(y=\sqrt{9-x^2}\), we get \(x^2+y^2=9\) with \(y\ge0\). The square root gives only the upper semicircle.
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The graph of the function \(y=\sqrt{x^2}\) is identical to the graph of which function?
A. \(y=|x|\)
किसी भी वास्तविक \(x\) के लिए \(\sqrt{x^2}=|x|\) होता है, इसलिए दिया गया ग्राफ \(y=|x|\) का ग्राफ है। \(y=x\) केवल \(x\ge 0\) के लिए समान दिखता है; ऋणात्मक \(x\) के लिए \(|x|=-x\) होता है। परीक्षा-युक्ति: सम-वर्गमूल को सरल करते समय \(\sqrt{x^2}=|x|\) लिखें, केवल \(x\) नहीं। / For every real value of \(x\), \(\sqrt{x^2}=|x|\), so the given graph is exactly the graph of \(y=|x|\). The graph \(y=x\) agrees only when \(x\ge 0\); for negative \(x\), \(|x|=-x\). Exam tip: simplify \(\sqrt{x^2}\) as \(|x|\), not simply as \(x\).
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