Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
दिए गए फलन में c(x=5c) रखने पर c(f(5)=2(5)-3=10-3=7c) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 7 है। विकल्प 10 में 3 घटाना छूट गया है। परीक्षा में फलन का मान निकालते समय दिए गए c(xc) का मान सीधे सूत्र में रखें और क्रम से गणना करें। / Substituting c(x=5c) in the given function gives c(f(5)=2(5)-3=10-3=7c). Therefore, the correct answer is 7. Option 10 results from forgetting to subtract 3. In such questions, directly substitute the given input into the function rule and calculate in order.
क्रमित युग्म \((x,f(x))\) में पहला अवयव इनपुट और दूसरा अवयव उसका प्रतिबिंब होता है। यहाँ \((2,c)\) दिया है, इसलिए \(c\) का पूर्वप्रतिबिंब \(2\) है। \(1\) और \(3\) के प्रतिबिंब \(b\) हैं, जबकि \(b\) स्वयं इस संबंध में इनपुट तत्व नहीं है। परीक्षा-युक्ति: किसी दिए गए प्रतिबिंब का पूर्वप्रतिबिंब खोजने के लिए क्रमित युग्म के दूसरे अवयव से मिलान करके पहला अवयव पढ़ें। / In an ordered pair \((x,f(x))\), the first component is the input and the second component is its image. Since \((2,c)\) is given, the preimage of \(c\) is \(2\). The elements \(1\) and \(3\) have image \(b\), while \(b\) is not an input element in this relation. Exam tip: To find the preimage of a given image, match it with the second component and read the first component of that ordered pair.
A. \(f(x)\), जो \(B\) में स्थित होता है/\(f(x)\), which lies in \(B\)
Explanation
Simple Explanation
फलन \(f:A\to B\) में \(A\) के प्रत्येक अवयव \(x\) का एक निश्चित आउटपुट \(f(x)\) होता है; यही \(x\) का प्रतिबिंब कहलाता है और यह सहप्रांत \(B\) में स्थित होता है। विकल्प B इनपुट या पूर्वप्रतिबिंब को दर्शाता है, जबकि विकल्प D ग्राफ का क्रमित युग्म है, प्रतिबिंब नहीं। परीक्षा-युक्ति: इनपुट \(x\) से आउटपुट \(f(x)\) तक जाने पर प्रतिबिंब मिलता है। / For a function \(f:A\to B\), each element \(x\) of the domain \(A\) has a unique output \(f(x)\); this output is the image of \(x\) and lies in the codomain \(B\). Option B represents the input or preimage, while option D is the ordered pair used to describe a point on the graph. Exam tip: the image is obtained by applying the function to the input, giving \(f(x)\).
A. प्रांत \(A\) का अवयव/An element of the domain \(A\)
Explanation
Simple Explanation
यदि \(f(x)=y\), तो \(x\), \(y\) का पूर्वप्रतिबिंब कहलाता है। इसलिए पूर्वप्रतिबिंब हमेशा प्रांत \(A\) का अवयव होता है, जबकि \(y\) सहप्रांत \(B\) का अवयव होता है। परीक्षा में याद रखें: input प्रांत से और output सहप्रांत से संबंधित होता है। / If \(f(x)=y\), then \(x\) is called the preimage of \(y\). Thus, a preimage is always an element of the domain \(A\), whereas \(y\) is an element of the codomain \(B\). Exam tip: the input comes from the domain and the output belongs to the codomain.
A. परिसर (B) का उपसमुच्चय होता है/The range is a subset of (B)
Explanation
Simple Explanation
फलन के प्राप्त मान (B) में होते हैं, इसलिए परिसर (B) का उपसमुच्चय होता है। यह जरूरी नहीं कि पूरा (B) हो। / The obtained values of the function lie in (B), so the range is a subset of (B). It need not be the whole of (B).
रिक्त प्रांत में कोई इनपुट नहीं है, इसलिए ग्राफ में कोई युग्म नहीं होगा। फिर भी यह रिक्त फलन माना जाता है। / An empty domain has no input, so the graph has no pair. Still it is considered the empty function.
गैर-रिक्त प्रांत के तत्वों को \(\emptyset\) में कोई प्रतिबिंब नहीं मिल सकता। इसलिए कोई फलन नहीं बनेगा। / Elements of a non-empty domain cannot get any image in \(\emptyset\). Therefore no function can be formed.
समुच्चय A में केवल एक अवयव 2 है। इस अवयव की छवि B के दो अवयवों—5 या 6—में से किसी एक को चुना जा सकता है। इसलिए फलनों की संख्या \(2^1 = 2\) होगी। विकल्प 1 केवल एक संभावित फलन को दर्शाता है, जबकि यहाँ दो अलग-अलग फलन संभव हैं। परीक्षा में A से B के फलनों की संख्या ज्ञात करने के लिए सूत्र \(n(B)^{n(A)}\) याद रखें। / Set A has only one element, 2. Its image can be chosen as either 5 or 6 from set B, giving two different functions. Hence, the number of functions is \(2^1 = 2\). Option 1 counts only one possible function, whereas both choices are possible. For such questions, use the formula \(n(B)^{n(A)}\) for the number of functions from A to B.
(4) और (5) दोनों का प्रतिबिंब (1) है और हर इनपुट का केवल एक मान है। यह वैध बहु-एक फलन है। / Both (4) and (5) have image (1), and every input has only one value. This is a valid many-one function.
A. क्योंकि (a) के दो प्रतिबिंब हैं/Because (a) has two images
Explanation
Simple Explanation
एक प्रांत तत्व से दो अलग तीर निकलना फलन की शर्त तोड़ता है। हर इनपुट से ठीक एक तीर होना चाहिए। / Two different arrows from one domain element break the function condition. Exactly one arrow must leave each input.
