Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
हर इनपुट (a), (b), और (c) का ठीक एक प्रतिबिंब है। दो इनपुट का समान आउटपुट होना मान्य है। / Each input (a), (b), and (c) has exactly one image. Two inputs having the same output is allowed.
तत्समक फलन में समुच्चय का प्रत्येक तत्व स्वयं पर ही प्रतिचित्रित होता है, अर्थात \(f(x)=x\)। इसलिए यहाँ \(f\), \(A\) पर तत्समक फलन है और इसे \(I_A\) से दर्शाया जा सकता है। यह स्थिर फलन नहीं है, क्योंकि स्थिर फलन में सभी तत्वों की छवियाँ एक ही निश्चित तत्व होती हैं। परीक्षा-युक्ति: \(f(x)=x\) दिखे तो तत्समक फलन पहचानें। / In an identity function, every element of the set maps to itself, so \(f(x)=x\). Hence, \(f\) is the identity function on \(A\), also denoted by \(I_A\). It is not a constant function because a constant function maps every element to the same fixed value. Exam tip: whenever \(f(x)=x\) for every element of the domain, identify the function as an identity function.
A. ऐसा संबंध जिसमें हर \(x\in A\) का ठीक एक \(y\in B\) हो/A relation in which every \(x\in A\) has exactly one \(y\in B\)
Explanation
Simple Explanation
फलन में हर \(x\in A\) को (B) के ठीक एक तत्व से जोड़ा जाता है। यही परिभाषा की मुख्य बात है। / In a function, every \(x\in A\) is associated with exactly one element of (B). This is the key point of the definition.
A. (R) (A) से (B) में फलन है/(R) is a function from (A) to (B)
Explanation
Simple Explanation
(A) के (1), (2), और (3) का ठीक एक प्रतिबिंब (B) में है। सहप्रांत के हर तत्व का प्रयोग होना जरूरी नहीं। / The elements (1), (2), and (3) of (A) each have exactly one image in (B). It is not necessary to use every element of the codomain.
(m) का प्रतिबिंब (B) के किसी भी (3) तत्वों में से एक हो सकता है। गिनती में हर प्रांत तत्व के लिए सहप्रांत की संख्या विकल्प देती है। / The image of (m) can be any one of the (3) elements of (B). In counting, each domain element gets as many choices as the codomain size.
A. हर प्रांत तत्व ठीक एक बार इनपुट के रूप में आया है या नहीं/Whether each domain element appears exactly once as an input
Explanation
Simple Explanation
फलन के लिए हर प्रांत तत्व का ठीक एक प्रतिबिंब जरूरी है। इसलिए प्रथम अवयवों की जांच सबसे उपयोगी होती है। / For a function, every domain element must have exactly one image. So checking first components is most useful.
हर x∈A पर
2
x
लगाने से 2,3,4 मिलते हैं। नियम आधारित प्रश्नों में इनपुट और आउटपुट का क्रम न बदलें। / Applying
2
x
to each x∈A gives 2,3,4. In rule based questions do not reverse input and output.
A. क्योंकि (A) के प्रत्येक तत्व की (B) में ठीक एक छवि है/Because every element of (A) has exactly one image in (B)
Explanation
Simple Explanation
प्रत्येक (A) के तत्व (1) और (2) की (B) में ठीक एक-एक छवि है। परीक्षा में फलन जांचते समय पहले डोमेन के हर तत्व की छवि गिनें। / Each element (1) and (2) of (A) has exactly one image in (B). In exams, first count the image of every domain element to test a function.
हर प्रथम अवयव 2,4,6 ठीक एक बार आया है। दो इनपुट का समान आउटपुट 5 होना फलन में सही है। / Each first component 2,4,6 appears exactly once. Two inputs having the same output 5 is allowed in a function.
पहले विकल्प में 7 के दो अलग प्रतिबिंब 2 और 3 हैं। एक इनपुट के दो अलग आउटपुट फलन नहीं बनाते। / In the first option, 7 has two different images 2 and 3. One input with two different outputs does not form a function.
