Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 411-420 of 557 questions.
C. (32)
फलनों की संख्या \(|B|^{|A|}=2^5=32\) होती है। कुल संबंधों और कुल फलनों के सूत्र अलग रखें। / The number of functions is \(|B|^{|A|}=2^5=32\). Keep the formulas for all relations and all functions separate.
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B. फलन नहीं है क्योंकि (1) की छवियां (-1) और (1) हैंIt is not a function because (1) has images (-1) and (1)
(x=1) के लिए (y=-1) और (y=1) दोनों संभव हैं। एक (x) के दो (y) होने से संबंध फलन नहीं है। / For (x=1), both (y=-1) and (y=1) are possible. Two (y)-values for one (x) mean the relation is not a function.
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If \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) is given by (f(x)=x-2+2x+2), what is the range?
B. \([1,\infty\))
(x-2+2x+2=(x+1)2+1), इसलिए न्यूनतम मान (1) है। वर्ग पूरा करना परिसर निकालने का उपयोगी तरीका है। / Since (x-2+2x+2=(x+1)2+1), the minimum value is (1). Completing the square is useful for finding range.
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If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) has (f(x)=\frac{x-a}{x-2-4}), which statement is correct?
A. यह पूरे \(\mathbb{R}\) पर कभी फलन नहीं होगाIt will never be a function on all of \(\mathbb{R}\)
हर \(x^2-4\) शून्य होता है जब \(x=\pm2\), इसलिए मूल सूत्र वहां अपरिभाषित है। हर की शून्यता को घटाने से पूरी तरह नहीं हटाया जा सकता। / The denominator \(x^2-4\) is zero at \(x=\pm2\), so the original formula is undefined there. A zero denominator cannot be fully removed for all real inputs.
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Which option gives a function from \(A=\{1,2,3,4\}\) to \(B=\{0,1\}\)?
B. \((R={(x,y):y=0\) यदि \(x<3,\ y=1\) यदि \(x\ge3})\)\((R={(x,y):y=0\) if \(x<3,\ y=1\) if \(x\ge3})\)
विकल्प (B) हर (x) को ठीक एक मान देता है। बाकी विकल्पों में कुछ इनपुट छूटते हैं या कई मान मिलते हैं। / Option (B) assigns exactly one value to every (x). The other options miss some inputs or give multiple values.
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If \(f:{1,2,3}\to{1,2,3,4,5}\) and (f(x)=2x-1), which statement is correct?
A. यह फलन है और परिसर ({1,3,5}) हैIt is a function and range is ({1,3,5})
मान (1,3,5) मिलते हैं और सभी सहप्रांत में हैं। सहप्रांत के सभी अवयवों का आना आवश्यक नहीं होता। / The values obtained are (1,3,5), and all lie in the codomain. Not every element of the codomain needs to occur.
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B. यह फलन नहीं है क्योंकि (A) के अवयवों की छवि नहीं हैIt is not a function because elements of (A) have no images
जब \(A\ne\emptyset\) हो, तो खाली संबंध (A) के किसी अवयव को छवि नहीं देता। फलन के लिए हर इनपुट की छवि आवश्यक है। / When \(A\ne\emptyset\), the empty relation gives no image to any element of (A). A function requires an image for every input.
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If \(A=\emptyset\) and \(B=\{1,2,3\}\), how many functions are there from (A) to (B)?
B. (1)
रिक्त प्रांत से किसी भी समुच्चय में एक ही खाली फलन होता है। सूत्र \(|B|^{|A|}=3^0=1\) भी यही देता है। / From the empty domain to any set, there is exactly one empty function. The formula \(|B|^{|A|}=3^0=1\) gives the same result.
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Which statement is correct about the function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), where \(f(x)=x^3-3x\)?
B. एक-एक नहीं है, लेकिन आच्छादक हैNot one-one but onto
यह फलन एक-एक नहीं है, क्योंकि \(f(-1)=2\) तथा \(f(2)=2\), जबकि \(-1\ne2\)। लेकिन यह आच्छादक है, क्योंकि घन बहुपद के लिए \(x\to-\infty\) पर \(f(x)\to-\infty\) और \(x\to\infty\) पर \(f(x)\to\infty\) होता है। फलन सतत होने के कारण यह प्रत्येक वास्तविक मान ग्रहण करता है। इसलिए सही विकल्प B है। परीक्षा टिप: एक-एकता जाँचने के लिए अलग-अलग इनपुटों पर समान आउटपुट खोजें; आच्छादकता के लिए अंतिम व्यवहार और सततता देखें। / The function is not one-one because \(f(-1)=2\) and \(f(2)=2\), although \(-1\ne2\). However, it is onto: for this continuous cubic polynomial, \(f(x)\to-\infty\) as \(x\to-\infty\) and \(f(x)\to\infty\) as \(x\to\infty\). Hence, it takes every real value. Therefore, option B is correct. Exam tip: To test one-one-ness, look for distinct inputs with the same output; for onto-ness, use continuity and end behaviour.
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A. एक-एक तथा आच्छादकOne-one and onto
\(a>b\) होने पर \(a^3>b^3\) और \(a>b\), इसलिए \(a^3+a>b^3+b\); अतः फलन एक-एक है। घन बहुपद के मान \(-\infty\) से \(+\infty\) तक जाते हैं, इसलिए यह आच्छादक भी है। परीक्षा टिप: डोमेन और सह-डोमेन अवश्य जाँचें। / For \(a>b\), both \(a^3>b^3\) and \(a>b\), so \(a^3+a>b^3+b\); hence the function is one-one. As this cubic takes values from \(-\infty\) to \(+\infty\), it is onto \(\mathbb{R}\) too. Exam tip: always check the codomain.
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