Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
फलन के क्रमित युग्म \((c,2)\) में पहला घटक \(c\) है और दूसरा घटक उसका प्रतिबिंब या फलन-मान है। इसलिए \(f(c)=2\)। विकल्प 3, \(b\) का फलन-मान है, जबकि \(a\) और \(c\) इनपुट हैं। परीक्षा-युक्ति: \(f(x)\) ज्ञात करने के लिए उस युग्म को खोजें जिसका पहला घटक \(x\) हो। / In the ordered pair \((c,2)\), the first component is the input \(c\), and the second component is its image or function value. Therefore, \(f(c)=2\). The value 3 is the image of \(b\), while \(a\) and \(c\) are inputs. Exam tip: To find \(f(x)\), locate the ordered pair whose first component is \(x\).
\(f(1)\) निकालने के लिए \(x=1\) रखें: \(f(1)=3\times1+1=4\)। इसलिए सही उत्तर 4 है। विकल्प B में केवल \(3\times1\) लिया गया है और \(+1\) छोड़ दिया गया है। परीक्षा में ऐसे प्रश्नों में दिए गए फलन में \(x\) के स्थान पर मान रखकर पहले गुणा, फिर जोड़ करें। / To find \(f(1)\), substitute \(x=1\) in the function: \(f(1)=3\times1+1=4\). Therefore, 4 is correct. Option B results from calculating only \(3\times1\) and omitting \(+1\). In such questions, substitute the given input carefully and follow multiplication before addition.
फलन में x के स्थान पर 2 रखने पर 8f(2)=22+1=4+1=59 प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 5 है। विकल्प 4 में केवल 8\(2^2\)9 लिया गया है और 3 में जोड़ के बजाय घटाव जैसा विचार किया गया है। परीक्षा-युक्ति: पहले घात निकालें, फिर जोड़ या घटाव करें। / Substitute 2 for x in the function: 8f(2)=22+1=4+1=59. Therefore, 5 is correct. Option 4 results from taking only 8\(2^2\)9, while 3 reflects an incorrect operation. Exam tip: evaluate the exponent before performing addition or subtraction.
\(f(0)\) ज्ञात करने के लिए दिए गए फलन में \(x=0\) रखें: \(f(0)=0+5=5\)। इसलिए सही उत्तर 5 है। विकल्प B केवल इनपुट \(x=0\) है, फलन का मान नहीं। परीक्षा-युक्ति: किसी फलन का मान निकालते समय दिए गए इनपुट को \(x\) के स्थान पर रखें। / To find \(f(0)\), substitute \(x=0\) in the given function: \(f(0)=0+5=5\). Therefore, the correct answer is 5. Option B is only the input \(x=0\), not the value of the function. Exam tip: Always substitute the given input in place of \(x\) when evaluating a function.
फलन में परिभाषा-समुच्चय \(A\) के प्रत्येक तत्व की \(B\) में ठीक एक प्रतिच्छवि होनी चाहिए। विकल्प A में 1, 2 और 3 प्रत्येक एक बार आते हैं और उनकी प्रतिच्छवियाँ क्रमशः 4, 5 और 4 हैं। विकल्प B में 3 की कोई प्रतिच्छवि नहीं है, जबकि C में 2 की दो प्रतिच्छवियाँ हैं और D में 1 की दो प्रतिच्छवियाँ हैं। परीक्षा-युक्ति: डोमेन के हर तत्व को ठीक एक बार जाँचें। / For a function, every element of the domain \(A\) must have exactly one image in \(B\). In option A, 1, 2, and 3 each occur once, with images 4, 5, and 4 respectively. In option B, 3 has no image; in C, 2 has two images; and in D, 1 has two images. Exam tip: check that every domain element appears exactly once as the first component.
यदि \(f:A\to B\) एक फलन है, तो \(A\) उसका प्रांत (domain) और \(B\) सहप्रांत (codomain) होता है। इसलिए प्रत्येक \(x\in A\) का फलन मान \(f(x)\), \(B\) का तत्व होता है। \(A\) में इनपुट \(x\) होता है, जबकि आउटपुट \(f(x)\) सहप्रांत में जाता है। परीक्षा-युक्ति: \(f:A\to B\) में तीर के बाद लिखा समुच्चय फलन मानों का सहप्रांत होता है। / In \(f:A\to B\), \(A\) is the domain and \(B\) is the codomain. Therefore, for every \(x\in A\), the function value \(f(x)\) belongs to \(B\). The set \(A\) contains the inputs, not necessarily the outputs, so option B is incorrect. Exam tip: in \(f:A\to B\), the set written after the arrow is the codomain of the function values.
क्योंकि \(x\), फलन के प्रांत \(A\) का तत्व है, इसलिए यह फलन का इनपुट या स्वतंत्र चर कहलाता है। इसका फलन के माध्यम से प्राप्त प्रतिबिंब \(f(x)\) आउटपुट होता है। सहप्रांत \(B\) होता है, जबकि परास \(f(A)\) के वास्तविक मानों का समुच्चय होता है। परीक्षा में याद रखें: प्रांत से लिया गया तत्व इनपुट और उसका प्रतिबिंब आउटपुट होता है। / Since \(x\) is an element of the domain \(A\), it is the input, or independent variable, of the function. Its image \(f(x)\) is the output. The codomain is \(B\), whereas the range is the set of actual values \(f(A)\). Exam tip: an element taken from the domain is the input, and its image is the output.
फलन में प्रत्येक इनपुट का केवल एक ही आउटपुट हो सकता है। यहाँ दोनों क्रमित युग्मों का पहला अवयव \(a\) समान है, इसलिए उनके दूसरे अवयव भी समान होने चाहिए और \(b=c\) होगा। विकल्प D गलत है क्योंकि वह एक ही इनपुट के दो अलग आउटपुट दर्शाता है। परीक्षा-युक्ति: फलन की जाँच करते समय समान प्रथम अवयव वाले युग्मों के द्वितीय अवयव अवश्य मिलाएँ। / A function can assign only one output to a given input. Since both ordered pairs have the same first component \(a\), their second components must be equal; hence \(b=c\). Option D is incorrect because it represents two different outputs for the same input. Exam tip: To test whether a relation is a function, check that repeated first components never have different second components.
A. प्रत्येक x के लिए केवल एक f(x) निर्धारित होता है/For every x, exactly one f(x) is defined
Explanation
Simple Explanation
फलन में प्रांत के प्रत्येक x का सहप्रांत में ठीक एक प्रतिबिंब f(x) होना चाहिए। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B अद्वितीयता का उल्लंघन करता है, जबकि विकल्प C दर्शाता है कि प्रांत का कोई तत्व अप्रतिबिंबित है। विकल्प D फलन की आवश्यक शर्त नहीं, बल्कि एक-एक फलन (injective function) से संबंधित विचार है। परीक्षा-युक्ति: फलन जाँचते समय देखें कि प्रत्येक input का केवल एक output हो। / In a function, every x in the domain must have exactly one corresponding value f(x) in the codomain, so option A is correct. Option B violates uniqueness, while option C leaves a domain element without an image. Option D is not required for a function; it relates to an injective function, where distinct inputs have distinct outputs. Exam tip: check that each input has one and only one output.
हर प्रांत तत्व के लिए (B) में केवल (0) एक ही विकल्प है। इसलिए कुल फलन \(1^3=1\) है। / For each domain element, (B) has only one choice (0). Hence the total number of functions is \(1^3=1\).
