Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(f(1)=3), (f(2)=4), और (f(3)=5)। rule से relation बनाते समय हर domain element की image लिखें। / (f(1)=3), (f(2)=4), and (f(3)=5). When forming a relation from a rule, write the image of every domain element.
outputs (2,4,6) हैं, इसलिए smallest codomain इन्हीं images का set हो सकता है। codomain में सभी possible outputs होने चाहिए। / The outputs are (2,4,6), so the smallest codomain can be the set of these images. The codomain must contain all possible outputs.
यदि \\(A=\{1,2,3,4,5\}\\) और \\(B=\{0,1\}\\) हैं, तथा संबंध \\(R\\) में सम \\(x\\) के लिए \\(y=0\\) और विषम \\(x\\) के लिए \\(y=1\\) है, तो क्या \\(R\\), \\(A\\) से \\(B\\) में एक फलन है?
A. हाँ, क्योंकि प्रत्येक \\(x\\) का ठीक एक प्रतिबिंब है/Yes, because every \\(x\\) has exactly one image
Explanation
Simple Explanation
समुच्चय \\(A\\) के प्रत्येक अवयव का parity के आधार पर एक निश्चित प्रतिबिंब है: सम संख्याओं का प्रतिबिंब \\(0\\) और विषम संख्याओं का प्रतिबिंब \\(1\\) है। इसलिए प्रत्येक \\(x\\in A\\) के लिए \\(B\\) में ठीक एक \\(y\\) मिलता है, अतः \\(R\\) एक फलन है। कई अलग-अलग \\(x\\) का एक ही \\(y\\) होना मान्य है; इसलिए विकल्प B गलत है। परीक्षा-युक्ति: फलन की जाँच में देखें कि domain के प्रत्येक अवयव का ठीक एक प्रतिबिंब हो। / Each element of \\(A\\) has exactly one image determined by its parity: an even number maps to \\(0\\), while an odd number maps to \\(1\\). Thus, every \\(x\\in A\\) is associated with exactly one \\(y\\in B\\), so \\(R\\) is a function. Different inputs are allowed to have the same output, so option B is incorrect. Exam tip: To test a function, verify that every domain element has exactly one image.
ordered pairs से (f(3)=7) और (f(4)=9), इसलिए sum (16) है। function value पढ़ते समय input first coordinate होता है। / From the ordered pairs, (f(3)=7) and (f(4)=9), so the sum is (16). While reading function values, the input is the first coordinate.
यह empty नहीं है, लेकिन (1) की दो images हैं और (3) की image missing है। hard MCQ में दोनों conditions अलग-अलग जांचें। / It is not empty, but (1) has two images and (3) has no image. In hard MCQs, check both conditions separately.
(x=2) पर denominator (0) हो जाता है, इसलिए (f(2)) defined नहीं है। rational function में denominator zero न हो, यह जरूरी है। / At (x=2), the denominator becomes (0), so (f(2)) is not defined. In a rational function, the denominator must not be zero.
A. नहीं, क्योंकि \(f(3)=9\notin{1,2,3,4,5}\)/No, because \(f(3)=9\notin{1,2,3,4,5}\)
Explanation
Simple Explanation
output unique तो है, लेकिन (f(3)=9) codomain में नहीं है। function के लिए image codomain के अंदर भी होनी चाहिए। / The output is unique, but (f(3)=9) is not in the codomain. For a function, every image must also lie in the codomain.
\(0^2=0\), \(1^2=1\), और \(2^2=4\)। function का graph finite case में ordered pairs का set है। / \(0^2=0\), \(1^2=1\), and \(2^2=4\). In a finite case, the graph of a function is the set of ordered pairs.
A. (2) की दो different images (b) और (c) हैं/(2) has two different images (b) and (c)
Explanation
Simple Explanation
एक input (2) दो outputs से जुड़ा है, इसलिए यह function नहीं है। function check में repeated first coordinate पर सबसे पहले ध्यान दें। / One input (2) is related to two outputs, so it is not a function. In function checks, first notice repeated first coordinates.
(f(x)=0) even inputs (2) और (4) पर मिलता है। preimage हमेशा domain के elements का set होता है। / (f(x)=0) occurs for even inputs (2) and (4). A preimage is always a set of domain elements.
