Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
सर्वसमिका फलन में प्रत्येक \(x\in A\) का प्रतिबिंब स्वयं \(x\) ही होता है, अर्थात् \(I_A(x)=x\)। विकल्प A में \(1\to1, 2\to2, 3\to3\) और \(4\to4\) है, इसलिए यह identity function है। विकल्प C एक स्थिर फलन है, जबकि B और D में कुछ तत्वों का प्रतिबिंब स्वयं से भिन्न है। परीक्षा-युक्ति: identity function की पहचान के लिए प्रत्येक क्रमित युग्म \((x,y)\) में जाँचें कि \(x=y\) है या नहीं। / In an identity function, every \(x\in A\) maps to itself, so \(I_A(x)=x\). In option A, the mappings are \(1\to1, 2\to2, 3\to3\), and \(4\to4\); hence it is the identity function. Option C is a constant function, while B and D map at least some elements to different elements. Exam tip: for an identity function, check whether every ordered pair has equal components, \((x,y)\) with \(x=y\).
domain first coordinates का set है और यहां \(A=\{1,2,3\}\) है। ordered pairs और domain को अलग-अलग पहचानें। / The domain is the set of first coordinates, and here \(A=\{1,2,3\}\). Distinguish ordered pairs from the domain.
A. हर \(a\in A\) के लिए \(f(a)\in B\) unique होता है/For every \(a\in A\), \(f(a)\in B\) is unique
Explanation
Simple Explanation
function में हर domain element की unique image codomain में होती है। यह जरूरी नहीं कि पूरा codomain range बन जाए। / In a function, every domain element has a unique image in the codomain. The whole codomain need not become the range.
outputs (5,0,-3,-4,-3) हैं, इसलिए distinct values ({-4,-3,0,5}) range हैं। set में repeated values नहीं लिखते। / The outputs are (5,0,-3,-4,-3), so distinct values ({-4,-3,0,5}) form the range. Repeated values are not written in a set.
domain के हर (m) element के लिए codomain में (n) choices हैं, इसलिए कुल \(n^m\) फलन हैं। exponent हमेशा domain size पर होता है। / Each of the (m) domain elements has (n) choices in the codomain, so total functions are \(n^m\). The exponent is always the domain size.
यहां (|A|=2) और (|B|=3), इसलिए functions \(=3^2=9\)। counting में base codomain size और exponent domain size रखें। / Here (|A|=2) and (|B|=3), so functions \(=3^2=9\). In counting, keep codomain size as base and domain size as exponent.
\(y^2=x\) में (x=4) पर (y=2) और (y=-2) दोनों मिलते हैं। एक (x) की दो (y) values function नहीं बनातीं। / In \(y^2=x\), for (x=4), both (y=2) and (y=-2) are possible. Two (y)-values for one (x) do not define a function.
absolute value में (|-1|=1), (|0|=0), (|1|=1), (|2|=2)। ordered pair में first coordinate input ही रहता है। / For absolute value, (|-1|=1), (|0|=0), (|1|=1), and (|2|=2). In an ordered pair, the first coordinate remains the input.
हर \(x\in A\) के लिए (y=5-x) unique और (A) में है। equation relation को function बनाने के लिए uniqueness check करें। / For every \(x\in A\), (y=5-x) is unique and lies in (A). For an equation relation, check uniqueness to decide function status.
A. (x=2) के लिए (y=1) और (y=2) दोनों possible हैं/For (x=2), both (y=1) and (y=2) are possible
Explanation
Simple Explanation
(x=2) की दो images बनती हैं, इसलिए uniqueness नहीं रहती। divisibility relations में एक input के सभी divisors in codomain देखें। / (x=2) gets two images, so uniqueness fails. In divisibility relations, check all divisors in the codomain for one input.
