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function properties MCQ Questions for Class 12

function properties se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

4 questions tagged with function properties.

Question 1/4 Expert Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

फलन \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\), (f(n)=n+2) के लिए सही विकल्प चुनिए।

Choose the correct option for \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\), (f(n)=n+2).

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Correct Answer

A. एकैकी है पर आच्छादी नहींOne-one but not onto

Step 1

Concept

(f(a)=f(b)\Rightarrow a+2=b+2\Rightarrow a=b), इसलिए फलन एकैकी है। / (f(a)=f(b)\Rightarrow a+2=b+2\Rightarrow a=b), so the function is one-one.

Step 2

Why this answer is correct

\(\mathbb{N}\) में (1) और (2) जैसे मान किसी (n) से नहीं मिलते, इसलिए आच्छादी नहीं है। / Values like (1) and (2) in \(\mathbb{N}\) are not images of any (n), so it is not onto.

Step 3

Exam Tip

एकैकी और आच्छादी को अलग-अलग जांचना चाहिए। / Always test one-one and onto separately.

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Question 2/4 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

फलन \(f:A\to B\) के एक-एक होने की आवश्यक एवं पर्याप्त शर्त कौन-सी है?

Which of the following is a necessary and sufficient condition for a function \(f:A\to B\) to be one-one?

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Correct Answer

A. यदि \(f(a)=f(b)\), तो \(a=b\)If \(f(a)=f(b)\), then \(a=b\)

Explanation

Simple Explanation

एक-एक फलन में भिन्न इनपुटों के प्रतिबिंब भिन्न होते हैं। इसलिए यदि \(f(a)=f(b)\) हो, तो अनिवार्य रूप से \(a=b\) होना चाहिए; यही एक-एक फलन की परिभाषात्मक शर्त है। विकल्प B आच्छादक (onto) फलन की शर्त है, जो एक-एक होने से अलग है। परीक्षा टिप: एक-एक जाँचने के लिए देखें कि समान आउटपुट से समान इनपुट ही प्राप्त होता है या नहीं। / In a one-one function, distinct inputs must have distinct images. Therefore, if \(f(a)=f(b)\), it must follow that \(a=b\); this is the defining condition for a one-one function. Option B is the condition for an onto function, which is different from being one-one. Exam tip: To test one-one-ness, check whether equal outputs force the inputs to be equal.

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Question 3/4 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

किसी फलन \(f:A\to B\) के एक-एक होने के लिए आवश्यक और पर्याप्त शर्त कौन-सी है?

Which condition is necessary and sufficient for a function \(f:A\to B\) to be one-one?

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Correct Answer

A. सभी \(x_1,x_2\in A\) के लिए \(f(x_1)=f(x_2)\Rightarrow x_1=x_2\)For all \(x_1,x_2\in A\), \(f(x_1)=f(x_2)\Rightarrow x_1=x_2\)

Explanation

Simple Explanation

एक-एक फलन में डोमेन के दो भिन्न अवयवों का प्रतिबिंब समान नहीं हो सकता। इसलिए यदि \(f(x_1)=f(x_2)\) हो, तो अनिवार्य रूप से \(x_1=x_2\) होना चाहिए; यही विकल्प A की शर्त है। विकल्प B सर्वेपी (onto) फलन की शर्त है, जो एक-एक होने के लिए आवश्यक नहीं है। विकल्प C स्पष्ट रूप से एक-एक होने का निषेध करता है। परीक्षा टिप: समान आउटपुट मिलने पर इनपुट भी समान सिद्ध हो जाए, तो फलन one-one है। / In a one-one function, two different elements of the domain cannot have the same image. Hence, if \(f(x_1)=f(x_2)\), it must follow that \(x_1=x_2\); this is exactly option A. Option B is the condition for an onto function, which is not required for a function to be one-one. Option C directly shows that the function is not one-one. Exam tip: If equal outputs force the inputs to be equal, the function is one-one.

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Question 4/4 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 24

फलन \(f:A\to B\) के एक-एक होने की सही शर्त कौन-सी है?

Which condition correctly defines a one-one function \(f:A\to B\)?

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Correct Answer

A. \(f(x_1)=f(x_2)\Rightarrow x_1=x_2\)

Explanation

Simple Explanation

एक-एक फलन में अलग-अलग इनपुटों के प्रतिबिंब अलग-अलग होते हैं। इसलिए यदि \(f(x_1)=f(x_2)\) हो, तो आवश्यक रूप से \(x_1=x_2\) होना चाहिए; अतः विकल्प A सही है। विकल्प C आच्छादक (onto) फलन की शर्त है, क्योंकि उसमें समुच्चय \(B\) के प्रत्येक तत्व का कम-से-कम एक पूर्व-प्रतिबिंब होना आवश्यक है। परीक्षा टिप: एक-एक के लिए समान आउटपुट मिलने पर इनपुटों की समानता जाँचें। / In a one-one function, distinct inputs must have distinct images. Therefore, if \(f(x_1)=f(x_2)\), then necessarily \(x_1=x_2\); hence option A is correct. Option C is the condition for an onto function, where every element of \(B\) must have at least one preimage in \(A\). Exam tip: for one-one functions, check whether equal outputs force the inputs to be equal.

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