Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. identity में \(x\mapsto x\), constant में हर \(x\mapsto 1\)/In identity, \(x\mapsto x\); in constant, every \(x\mapsto 1\)
Explanation
Simple Explanation
identity input को उसी पर map करती है, जबकि constant function हर input को same value पर भेजता है। दोनों valid functions हो सकते हैं। / Identity maps each input to itself, while a constant function sends every input to the same value. Both can be valid functions.
outputs (2,1,0,1,2) हैं, इसलिए distinct range ({0,1,2}) है। set में order और repetition important नहीं होते। / The outputs are (2,1,0,1,2), so the distinct range is ({0,1,2}). In a set, order and repetition are not important.
हर pair में second coordinate first coordinate का (4) times है। rule पहचानने के लिए सभी given values पर verify करें। / In every pair, the second coordinate is (4) times the first coordinate. To identify a rule, verify it on all given values.
actual outputs (2,3,4,5) हैं, जबकि codomain given (B) है। range हमेशा codomain का subset होती है। / The actual outputs are (2,3,4,5), while the codomain is the given set (B). The range is always a subset of the codomain.
कुल relations \(2^{|A\times B|}=2^6=64\) हैं और functions \(2^3=8\) हैं। not functions (=64-8=56)। / Total relations are \(2^{|A\times B|}=2^6=64\), and functions are \(2^3=8\). Hence not functions (=64-8=56).
\(|A\times B|=6\), इसलिए relations \(2^6\) और functions \(3^2\) हैं। relation और function counting formulas अलग रखें। / \(|A\times B|=6\), so relations are \(2^6\) and functions are \(3^2\). Keep relation and function counting formulas separate.
A. (x=3) के लिए \(y=4\notin B\), इसलिए image नहीं बनती/For (x=3), \(y=4\notin B\), so no image is formed
Explanation
Simple Explanation
(x=3) का required output (4) codomain में नहीं है, इसलिए domain का हर element mapped नहीं है। codomain restriction relation को बदल सकती है। / The required output for (x=3) is (4), which is not in the codomain, so every domain element is not mapped. A codomain restriction can change the relation.
A. जब repeated first coordinate की image वही same हो और duplicate pair हटाने पर uniqueness रहे/When the repeated first coordinate has the same image and uniqueness remains after removing duplicate pairs
Explanation
Simple Explanation
set में duplicate ordered pair अलग element नहीं माना जाता। यदि same input same output ही दे रहा है, तो uniqueness नहीं टूटती। / A duplicate ordered pair is not a separate element in a set. If the same input gives the same output, uniqueness is not broken.
A. हाँ, duplicate ((1,2)) same pair है/Yes, duplicate ((1,2)) is the same pair
Explanation
Simple Explanation
sets में repeated pair count नहीं होता, इसलिए each input की unique image है। duplicate pair और different image को अलग-अलग समझें। / In sets, a repeated pair is not counted, so each input has a unique image. Understand duplicate pair and different image separately.
A. (f) फिर भी function हो सकता है/(f) may still be a function
Explanation
Simple Explanation
दो अलग inputs की same image होना function rule का violation नहीं है। violation तभी होता है जब एक input की दो अलग images हों। / Two different inputs having the same image does not violate the function rule. Violation occurs when one input has two different images.
