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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Functions as a special kind of relation Hard Level 28

यदि \\(A=\{1,2,3,4,5\}\\) और \\(B=\{0,1\}\\) हैं, तथा संबंध \\(R\\) में सम \\(x\\) के लिए \\(y=0\\) और विषम \\(x\\) के लिए \\(y=1\\) है, तो क्या \\(R\\), \\(A\\) से \\(B\\) में एक फलन है?

If \\(A=\{1,2,3,4,5\}\\) and \\(B=\{0,1\}\\), and in relation \\(R\\), \\(y=0\\) for even \\(x\\) and \\(y=1\\) for odd \\(x\\), is \\(R\\) a function from \\(A\\) to \\(B\\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. हाँ, क्योंकि प्रत्येक \\(x\\) का ठीक एक प्रतिबिंब हैYes, because every \\(x\\) has exactly one image

Explanation

Simple Explanation

समुच्चय \\(A\\) के प्रत्येक अवयव का parity के आधार पर एक निश्चित प्रतिबिंब है: सम संख्याओं का प्रतिबिंब \\(0\\) और विषम संख्याओं का प्रतिबिंब \\(1\\) है। इसलिए प्रत्येक \\(x\\in A\\) के लिए \\(B\\) में ठीक एक \\(y\\) मिलता है, अतः \\(R\\) एक फलन है। कई अलग-अलग \\(x\\) का एक ही \\(y\\) होना मान्य है; इसलिए विकल्प B गलत है। परीक्षा-युक्ति: फलन की जाँच में देखें कि domain के प्रत्येक अवयव का ठीक एक प्रतिबिंब हो। / Each element of \\(A\\) has exactly one image determined by its parity: an even number maps to \\(0\\), while an odd number maps to \\(1\\). Thus, every \\(x\\in A\\) is associated with exactly one \\(y\\in B\\), so \\(R\\) is a function. Different inputs are allowed to have the same output, so option B is incorrect. Exam tip: To test a function, verify that every domain element has exactly one image.

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Correct Answer: A. हाँ, क्योंकि प्रत्येक \\(x\\) का ठीक एक प्रतिबिंब है / Yes, because every \\(x\\) has exactly one image. Explanation: समुच्चय \\(A\\) के प्रत्येक अवयव का parity के आधार पर एक निश्चित प्रतिबिंब है: सम संख्याओं का प्रतिबिंब \\(0\\) और विषम संख्याओं का प्रतिबिंब \\(1\\) है। इसलिए प्रत्येक \\(x\\in A\\) के लिए \\(B\\) में ठीक एक \\(y\\) मिलता है, अतः \\(R\\) एक फलन है। कई अलग-अलग \\(x\\) का एक ही \\(y\\) होना मान्य है; इसलिए विकल्प B गलत है। परीक्षा-युक्ति: फलन की जाँच में देखें कि domain के प्रत्येक अवयव का ठीक एक प्रतिबिंब हो। / Each element of \\(A\\) has exactly one image determined by its parity: an even number maps to \\(0\\), while an odd number maps to \\(1\\). Thus, every \\(x\\in A\\) is associated with exactly one \\(y\\in B\\), so \\(R\\) is a function. Different inputs are allowed to have the same output, so option B is incorrect. Exam tip: To test a function, verify that every domain element has exactly one image.