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Mathematics Fundamental principle of counting MCQ Questions for Class 11

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Fundamental principle of counting Practice Questions

Showing 471-480 of 589 questions.

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Question 471/589 Expert Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 52

(A,B,C) अक्षरों और (1,2,3,4) अंकों से (5) चिह्नों की कितनी श्रेणियाँ बनेंगी यदि पुनरावृत्ति मान्य हो, पहला चिह्न अक्षर हो और अंतिम चिह्न अंक हो?

Using letters (A,B,C) and digits (1,2,3,4), how many strings of (5) symbols can be formed if repetition is allowed, the first symbol is a letter, and the last symbol is a digit?

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Correct Answer

C. (4116)

Explanation

Simple Explanation

पहले स्थान के लिए (3), अंतिम के लिए (4) और बीच के प्रत्येक स्थान के लिए (7) विकल्प हैं। स्वतंत्र स्थानों के विकल्पों को गुणा करें। / The first position has (3) choices, the last has (4), and each middle position has (7) choices. Multiply choices for independent positions.

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Question 472/589 Expert Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 52

(10) प्रतिनिधियों की पंक्ति बनानी है। तीन निश्चित प्रतिनिधि आपस में उसी क्रम में आएँ, पर साथ-साथ होना आवश्यक नहीं है। कुल कितनी पंक्तियाँ बनेंगी?

(10) delegates are to be arranged in a row. Three particular delegates must appear in a specified relative order, but not necessarily together. How many arrangements are possible?

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Correct Answer

A. (604800)

Explanation

Simple Explanation

कुल (10!) व्यवस्थाओं में तीन निश्चित प्रतिनिधियों के (3!) सापेक्ष क्रम समान रूप से संभव हैं। इसलिए केवल एक क्रम लिया जाएगा। / Among total (10!) arrangements, the (3!) relative orders of the three particular delegates are equally likely. Hence only one order is counted.

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Question 473/589 Expert Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 52

\(4 \times 5\) जाल की (20) कोशिकाओं में से (3) कोशिकाएँ चुननी हैं। कोई दो चुनी गई कोशिकाएँ एक ही पंक्ति या एक ही स्तंभ में न हों। कुल कितने चयन होंगे?

From the (20) cells of a \(4 \times 5\) grid, (3) cells are to be selected. No two selected cells should be in the same row or the same column. How many selections are possible?

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Correct Answer

C. (240)

Explanation

Simple Explanation

पहले (3) पंक्तियाँ और (3) स्तंभ चुनें, फिर उनके बीच एक-एक मेल (3!) तरीकों से करें। पंक्ति-स्तंभ प्रतिबंध में मेल विधि उपयोगी है। / First choose (3) rows and (3) columns, then match them in (3!) ways. Matching is useful for row-column restrictions.

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Question 474/589 Expert Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 52

(4) तत्वों वाले समुच्चय से (5) तत्वों वाले समुच्चय में कितने फलन ऐसे होंगे जो एकैकी नहीं हैं?

How many functions from a (4)-element set to a (5)-element set are not one-one?

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Correct Answer

B. (505)

Explanation

Simple Explanation

कुल फलन \(5^4\) हैं और एकैकी फलन \(^{5}P_4\) हैं। जो एकैकी नहीं हैं, उन्हें घटाकर पाएँ। / There are \(5^4\) total functions and \(^{5}P_4\) one-one functions. Subtract one-one functions to get not one-one functions.

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Question 475/589 Expert Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 52

एक लाइसेंस कोड में (3) अक्षर और (3) अंक हैं। (7) अक्षरों में पुनरावृत्ति मान्य है, पर (0) से (9) तक के अंकों में पुनरावृत्ति नहीं है। अंकों का योग विषम होना चाहिए। कुल कितने कोड बनेंगे?

A license code has (3) letters and (3) digits. Repetition is allowed among (7) letters, but not among digits (0) to (9). The sum of the digits must be odd. How many codes are possible?

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Correct Answer

B. (123480)

Explanation

Simple Explanation

अक्षरों के लिए \(7^3\) तरीके हैं। तीन अलग अंकों का योग विषम होने के लिए विषम अंकों की संख्या (1) या (3) होनी चाहिए। / The letters have \(7^3\) choices. For the sum of three distinct digits to be odd, the number of odd digits must be (1) or (3).

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Question 476/589 Expert Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 52

(4) उपन्यास, (3) कविता और (5) नाटक पुस्तकों में से (5) पुस्तकें चुनकर पंक्ति में सजानी हैं। चयन में ठीक (2) कविता पुस्तकें और कम से कम (1) उपन्यास हो। कुल कितनी व्यवस्थाएँ होंगी?

From (4) novels, (3) poetry books, and (5) drama books, (5) books are to be selected and arranged in a row. The selection must have exactly (2) poetry books and at least (1) novel. How many arrangements are possible?

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Correct Answer

C. (26640)

Explanation

Simple Explanation

पहले ठीक (2) कविता पुस्तकें चुनें, फिर बाकी (3) पुस्तकें उपन्यास-नाटक से कम से कम (1) उपन्यास सहित चुनें। चयन के बाद (5!) क्रम लगाएँ। / First choose exactly (2) poetry books, then choose the remaining (3) books from novels and dramas with at least (1) novel. After selection, arrange in (5!) ways.

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Question 477/589 Expert Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 52

(6) पुरुष और (4) महिलाएँ गोल मेज पर बैठते हैं। कोई दो महिलाएँ साथ-साथ न बैठें। कुल कितनी व्यवस्थाएँ होंगी?

(6) men and (4) women sit around a round table. No two women should sit together. How many arrangements are possible?

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Correct Answer

C. (43200)

Explanation

Simple Explanation

पहले पुरुषों को वृत्त में ((6-1)!) तरीकों से बैठाएँ और उनके (6) खाली स्थानों में (4) महिलाओं को रखें। वृत्तीय अलगाव में खाली स्थान विधि प्रयोग करें। / First seat the men around the circle in ((6-1)!) ways and place the (4) women in the (6) gaps. Use the gap method for circular separation.

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Question 478/589 Expert Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 52

अंकों (0) से (9) तक से (4) अंकों की कितनी संख्याएँ बनेंगी जिनमें अंक दोहराए न जाएँ, संख्या (5000) से बड़ी हो और सम हो?

Using digits from (0) to (9), how many (4)-digit numbers can be formed without repetition, greater than (5000), and even?

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Correct Answer

C. (1288)

Explanation

Simple Explanation

इकाई स्थान के सम अंकों के अलग-अलग मामले लें क्योंकि हजारों स्थान पर (5) से (9) की शर्त है। अग्रणी स्थान और अंतिम स्थान साथ में तय करें। / Take cases for the even units digit because the thousands digit must be from (5) to (9). Decide the leading and last positions together.

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Question 479/589 Expert Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 52

(1) से (20) तक की संख्याओं में से (3) संख्याएँ चुननी हैं। उनका गुणनफल सम और योग विषम होना चाहिए। कुल कितने चयन होंगे?

(3) numbers are to be selected from (1) to (20). Their product must be even and their sum must be odd. How many selections are possible?

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Correct Answer

C. (450)

Explanation

Simple Explanation

योग विषम और गुणनफल सम होने के लिए ठीक (1) विषम और (2) सम संख्याएँ चुनी जानी चाहिए। सम-विषम शर्तों को पहले वर्गीकृत करें। / For the sum to be odd and the product to be even, exactly (1) odd and (2) even numbers must be chosen. Classify parity conditions first.

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Question 480/589 Expert Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 52

(7) चिह्नों के कोड में (4) अक्षर और (3) अंक होते हैं। (6) अक्षरों और (5) अंकों से बिना पुनरावृत्ति कोड बनता है। सभी अंक लगातार स्थानों पर होने चाहिए। कुल कितने कोड बनेंगे?

A (7)-symbol code has (4) letters and (3) digits. It is formed from (6) letters and (5) digits without repetition. All digits must occupy consecutive positions. How many codes are possible?

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Correct Answer

C. (108000)

Explanation

Simple Explanation

तीन अंकों के ब्लॉक के लिए (5) स्थान संभव हैं, फिर अंक और अक्षर क्रम सहित रखें। लगातार वस्तुओं को ब्लॉक मानना मुख्य तरीका है। / There are (5) possible positions for the block of three digits, then arrange digits and letters in order. Treat consecutive objects as a block.

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