Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
पहले (6) स्थानों में (2) गैर-लगातार स्वर-स्थान चुनें, फिर स्वर और व्यंजन भरें। पुनरावृत्ति हो तो हर चुने स्थान पर विकल्प समान रहते हैं। / First choose (2) non-adjacent vowel positions among (6), then fill vowels and consonants. With repetition allowed, each chosen position keeps the same number of choices.
पहले (A) के लिए (3) कार्य चुनें, फिर बचे (5) कार्यों को (B,C) में बाँटें जहाँ (B) को कम से कम (2) मिलें। निश्चित व्यक्ति की शर्त पहले लागू करें। / First choose (3) tasks for (A), then distribute the remaining (5) tasks between (B,C) with (B) getting at least (2). Apply the fixed person's condition first.
अंतिम दो अंकों के वैध रूप (25,50,75) हैं और प्रत्येक मामले में (7) की उपस्थिति देखें। (25) से विभाज्यता में अंतिम दो अंक पहले तय करें। / The valid last-two-digit endings are (25,50,75), and the presence of (7) is checked in each case. For divisibility by (25), fix the last two digits first.
जाल में ((0,0)) से ((5,5)) तक केवल दाएँ और ऊपर चलते हुए जाना है। मार्ग को ((2,3)) और ((4,4)) में से ठीक एक बिंदु से होकर जाना चाहिए। कुल कितने मार्ग होंगे?
दोनों बिंदुओं से होकर जाने वाले मार्गों को दो बार घटाएँ क्योंकि ठीक एक बिंदु चाहिए। जाल-मार्ग और समावेशन-बहिष्करण को साथ लगाएँ। / Subtract the paths passing through both points twice because exactly one point is required. Combine grid-path counting with inclusion-exclusion.
एक निश्चित व्यक्ति को स्थिर रखें, तब दूसरे व्यक्ति के लिए (2) वैध स्थान मिलते हैं। बाकी (6) व्यक्तियों को (6!) तरीकों से बैठाएँ। / Fix one particular person; then the other particular person has (2) valid positions. Arrange the remaining (6) persons in (6!) ways.
विषम स्थानों (1,3,5) में (4) विषम अंकों में से (3) क्रम सहित रखें। फिर बचे अंकों से सम स्थानों को भरें। / Place (3) of the (4) odd digits in positions (1,3,5) in order. Then fill the even positions from the remaining digits.
पहले (2) डॉक्टर चुनें, फिर बचे (5) सदस्य अभियंता और अध्यापकों से कम से कम (2) अभियंताओं सहित चुनें। ठीक और कम से कम शर्तों को अलग चरणों में रखें। / First choose (2) doctors, then choose the remaining (5) members from engineers and teachers with at least (2) engineers. Keep exact and at least conditions in separate stages.
स्वरों को एक ब्लॉक मानें और व्यंजनों के समान अक्षरों का ध्यान रखें। ब्लॉक के भीतर स्वरों की व्यवस्था भी अलग से गिनें। / Treat all vowels as one block and account for repeated consonants. Count the arrangements inside the vowel block separately.
कुल \(^{7}P_6\) क्रमों से (12) को ब्लॉक मानकर बने क्रम घटाएँ। केवल निश्चित क्रम (1) के बाद (2) को ही घटाना है। / Subtract arrangements containing the block (12) from total \(^{7}P_6\). Only the fixed order (1) immediately before (2) is forbidden.
पहले धनात्मक हलों की संख्या गिनें और फिर बड़े बच्चे को (5) या अधिक सिक्के मिलने वाले हल घटाएँ। सीमा वाली शर्त में पूरक विधि उपयोगी है। / First count positive solutions and subtract solutions where the eldest child gets (5) or more coins. Complement counting is useful for upper-bound restrictions.
