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Mathematics Fundamental principle of counting MCQ Questions for Class 11

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Fundamental principle of counting Practice Questions

Showing 441-450 of 589 questions.

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Question 441/589 Expert Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 52

शब्द (STATISTICS) के अक्षरों से कितने भिन्न क्रम बनेंगे जिनमें कोई दो स्वर साथ-साथ न हों?

How many distinct arrangements of the letters of (STATISTICS) are possible if no two vowels are adjacent?

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Correct Answer

C. (23520)

Explanation

Simple Explanation

पहले व्यंजनों को सजाकर बने खाली स्थानों में स्वरों को रखें। समान अक्षरों के कारण विभाजन करना न भूलें। / First arrange the consonants and place vowels in the gaps formed. Do not forget division due to repeated letters.

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Question 442/589 Expert Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 52

(8) पुरुषों और (7) महिलाओं में से (6) सदस्यों की समिति बनानी है। समिति में महिलाओं की संख्या अधिकतम (3) होनी चाहिए। कुल कितनी समितियाँ बनेंगी?

From (8) men and (7) women, a committee of (6) members is to be formed. The committee must have at most (3) women. How many committees are possible?

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Correct Answer

A. (3850)

Explanation

Simple Explanation

कुल \(\binom{15}{6}\) समितियों से (4,5,6) महिलाओं वाले मामले घटाएँ। अधिकतम वाली शर्त में पूरक गिनती आसान होती है। / Subtract the cases with (4,5,6) women from total \(\binom{15}{6}\). For at most conditions, complement counting is often simpler.

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Question 443/589 Expert Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 52

लंबाई (10) की कितनी द्विआधारी श्रेणियाँ बनेंगी जिनमें ठीक (4) बार (1) आए और कोई दो (1) साथ-साथ न हों तथा पहला स्थान (0) हो?

How many binary strings of length (10) have exactly (4) ones, no two ones adjacent, and the first position equal to (0)?

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Correct Answer

B. (15)

Explanation

Simple Explanation

पहला स्थान (0) रखने के बाद शेष (9) स्थानों में (4) गैर-लगातार (1) रखने हैं। गैर-लगातार चयन के लिए खाली स्थान विधि प्रयोग करें। / After fixing the first position as (0), place (4) non-adjacent ones in the remaining (9) positions. Use the gap method for non-adjacent selections.

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Question 444/589 Expert Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 52

अंकों (1,2,3,4,5,6,7,8,9) से (5) अंकों की कितनी संख्याएँ बनेंगी जिनमें अंक दोहराए न जाएँ और संख्या (9) से विभाज्य हो?

Using digits (1,2,3,4,5,6,7,8,9), how many (5)-digit numbers can be formed without repetition and divisible by (9)?

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Correct Answer

C. (1680)

Explanation

Simple Explanation

पहले ऐसे (5) अंकों के समूह चुनें जिनका योग (9) से विभाज्य हो, फिर (5!) क्रम लगाएँ। विभाज्यता के प्रश्न में अंकों के योग से शुरुआत करें। / First choose (5)-digit sets whose sum is divisible by (9), then arrange each set in (5!) ways. Start divisibility problems with the digit sum.

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Question 445/589 Expert Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 52

एक जाल में ((0,0)) से ((5,4)) तक केवल दाएँ और ऊपर चलते हुए जाना है। मार्ग ((2,2)) और ((4,3)) दोनों बिंदुओं से होकर नहीं जाना चाहिए। कुल कितने मार्ग होंगे?

In a grid, one moves from ((0,0)) to ((5,4)) using only right and up moves. The path must not pass through either ((2,2)) or ((4,3)). How many paths are possible?

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Correct Answer

C. (32)

Explanation

Simple Explanation

कुल मार्गों से दोनों प्रतिबंधित बिंदुओं से गुजरने वाले मार्ग समावेशन-बहिष्करण से घटाएँ। जाल मार्गों में \(\binom{m+n}{m}\) का प्रयोग करें। / Use inclusion-exclusion to subtract paths passing through the forbidden points from total paths. For grid paths, use \(\binom{m+n}{m}\).

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Question 446/589 Expert Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 52

एक पासवर्ड में (6) स्थान हैं। (5) अक्षरों और (5) अंकों से ठीक (3) अक्षर और (3) अंक बिना पुनरावृत्ति लिए जाते हैं। पहला और अंतिम स्थान दोनों अंक नहीं हो सकते। कुल कितने पासवर्ड बनेंगे?

A password has (6) positions. Exactly (3) letters and (3) digits are used from (5) letters and (5) digits without repetition. The first and last positions cannot both be digits. How many passwords are possible?

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Correct Answer

C. (57600)

Explanation

Simple Explanation

पहले सभी मिश्रित पासवर्ड गिनें और फिर पहले-अंतिम दोनों अंक वाले मामले घटाएँ। स्थान-चयन और वस्तु-व्यवस्था को अलग रखें। / First count all mixed passwords and subtract cases where both first and last positions are digits. Keep position selection and object arrangement separate.

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Question 447/589 Expert Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 52

(5) अलग पुरस्कार (3) विद्यार्थियों में बाँटने हैं। प्रत्येक विद्यार्थी को कम से कम एक पुरस्कार मिलना चाहिए। कुल कितने तरीके होंगे?

(5) distinct prizes are to be distributed among (3) students. Each student must receive at least one prize. How many ways are possible?

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Correct Answer

B. (150)

Explanation

Simple Explanation

कुल \(3^5\) वितरणों से खाली विद्यार्थी वाले वितरण घटाएँ। कम से कम एक पाने की शर्त में समावेशन-बहिष्करण उपयोगी है। / Subtract distributions with at least one empty student from total \(3^5\). Inclusion-exclusion is useful when each receiver must get at least one item.

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Question 448/589 Expert Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 52

(4) लड़कों और (3) लड़कियों को पंक्ति में बैठाना है। सभी लड़कियाँ साथ बैठें और दो निश्चित लड़के साथ न बैठें। कुल कितनी व्यवस्थाएँ होंगी?

(4) boys and (3) girls are to be seated in a row. All girls must sit together, and two particular boys must not sit together. How many arrangements are possible?

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Correct Answer

C. (432)

Explanation

Simple Explanation

लड़कियों को एक ब्लॉक मानकर वस्तुओं को सजाएँ और दो निश्चित लड़कों के साथ वाले मामले घटाएँ। ब्लॉक और पूरक विधि को साथ प्रयोग करें। / Treat the girls as one block and subtract arrangements where the two particular boys are together. Use the block method with complement counting.

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Question 449/589 Expert Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 52

एक डिब्बे में (6) लाल, (5) नीली और (4) हरी गेंदें हैं। (5) गेंदें चुननी हैं जिनमें तीनों रंग हों और लाल गेंदों की संख्या हरी गेंदों से अधिक हो। कुल कितने चयन होंगे?

A box has (6) red, (5) blue, and (4) green balls. (5) balls are to be selected with all three colours present and more red balls than green balls. How many selections are possible?

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Correct Answer

C. (1000)

Explanation

Simple Explanation

वैध रंग-वितरण केवल ((2,2,1)) और ((3,1,1)) हैं जहाँ पहला स्थान लाल के लिए है। रंग-आधारित शर्तों में पहले संभव मामले बनाइए। / The valid colour distributions are only ((2,2,1)) and ((3,1,1)), where the first place is for red. For colour restrictions, list valid cases first.

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Question 450/589 Expert Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 52

(8) व्यक्तियों को वृत्ताकार बैठाना है। दो निश्चित व्यक्ति साथ बैठें, पर तीसरा निश्चित व्यक्ति उन दोनों में से किसी के पास न बैठे। कुल कितनी व्यवस्थाएँ होंगी?

(8) persons are to be seated around a circle. Two particular persons must sit together, but a third particular person must not sit next to either of them. How many arrangements are possible?

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Correct Answer

C. (960)

Explanation

Simple Explanation

दो साथ बैठने वालों को ब्लॉक मानें और फिर तीसरे व्यक्ति के पास बैठने वाले मामले घटाएँ। वृत्त में एक घुमाव को स्थिर मानना जरूरी है। / Treat the two adjacent persons as a block and subtract cases where the third person is adjacent to that block. In circular arrangements, fix one rotation.

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