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Mathematics Fundamental principle of counting MCQ Questions for Class 11

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Fundamental principle of counting Practice Questions

Showing 431-440 of 589 questions.

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Question 431/589 Hard Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 54

एक दुकान में (4) प्रकार की कलम और (3) प्रकार की कॉपी हैं। एक विद्यार्थी (2) अलग कलम और (2) अलग कॉपी खरीदता है। कुल कितने चयन होंगे?

A shop has (4) types of pens and (3) types of notebooks. A student buys (2) distinct pens and (2) distinct notebooks. How many selections are possible?

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Correct Answer

B. (18)

Explanation

Simple Explanation

कलम \(\binom{4}{2}\) तरीकों से और कॉपी \(\binom{3}{2}\) तरीकों से चुनी जाएँगी। स्वतंत्र चयन में परिणामों को गुणा करें। / Pens are chosen in \(\binom{4}{2}\) ways and notebooks in \(\binom{3}{2}\) ways. Multiply independent selections.

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Question 432/589 Hard Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 54

(7) विद्यार्थियों को (3) पुरस्कार देने हैं। कोई विद्यार्थी एक से अधिक पुरस्कार नहीं पा सकता और पुरस्कार अलग-अलग हैं। कुल कितने तरीके होंगे?

(3) distinct prizes are to be awarded to (7) students. No student can receive more than one prize. How many ways are possible?

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Correct Answer

A. (210)

Explanation

Simple Explanation

अलग पुरस्कारों के लिए क्रमशः (7,6,5) विकल्प हैं। अलग पुरस्कारों में क्रम का महत्व होता है। / The distinct prizes have (7,6,5) choices respectively. Order matters when prizes are different.

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Question 433/589 Hard Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 54

(6) प्रश्नों में से (3) प्रश्न चुनने हैं, पर प्रश्न (1) और प्रश्न (2) साथ-साथ चुने नहीं जा सकते। कुल कितने चयन होंगे?

(3) questions are to be selected from (6) questions, but question (1) and question (2) cannot be selected together. How many selections are possible?

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Correct Answer

A. (16)

Explanation

Simple Explanation

कुल \(\binom{6}{3}\) चयन से वे चयन घटाएँ जिनमें प्रश्न (1) और प्रश्न (2) दोनों हैं। प्रतिबंधित जोड़ी के साथ तीसरा प्रश्न (4) तरीकों से चुना जाता है। / Subtract selections containing both question (1) and question (2) from total \(\binom{6}{3}\). With the forbidden pair, the third question has (4) choices.

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Question 434/589 Hard Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 54

एक पासवाक्य में (5) अलग अक्षर हैं। इसे ऐसे सजाना है कि (2) निश्चित अक्षरों के बीच ठीक (2) अक्षर आएँ। कुल कितनी व्यवस्थाएँ होंगी?

A password has (5) distinct letters. They are to be arranged so that exactly (2) letters lie between two particular letters. How many arrangements are possible?

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Correct Answer

B. (36)

Explanation

Simple Explanation

दो निश्चित अक्षरों के स्थान ((1,4)) या ((2,5)) हो सकते हैं और उनका आपसी क्रम (2!) तरीकों से होगा। शेष (3) अक्षर (3!) तरीकों से सजेंगे। / The two particular letters can occupy positions ((1,4)) or ((2,5)), and their internal order has (2!) ways. The remaining (3) letters are arranged in (3!) ways.

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Question 435/589 Hard Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 54

एक खेल में (5) अलग लाल और (4) अलग नीले कार्ड हैं। (4) कार्डों का क्रम बनाना है जिसमें पहले और अंतिम कार्ड के रंग अलग हों। कुल कितने क्रम बनेंगे?

A game has (5) distinct red and (4) distinct blue cards. A sequence of (4) cards is to be made such that the first and last cards have different colours. How many sequences are possible?

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C. (2240)

Explanation

Simple Explanation

पहले और अंतिम रंग (R,B) या (B,R) हो सकते हैं, फिर बीच के दो स्थान शेष (7) कार्डों से क्रम सहित भरते हैं। रंग-आधारित सिरों को पहले तय करें। / The first and last colours can be (R,B) or (B,R), then the two middle positions are filled from the remaining (7) cards in order. Fix colour-based end positions first.

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Question 436/589 Hard Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 54

(9) लोगों में (3) मित्र हैं। (5) लोगों की समिति बनानी है जिसमें इन (3) मित्रों में से ठीक (2) शामिल हों। कितनी समितियाँ बनेंगी?

Among (9) people, (3) are friends. A committee of (5) is to be formed with exactly (2) of these (3) friends included. How many committees are possible?

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Correct Answer

C. (60)

Explanation

Simple Explanation

मित्रों में से \(\binom{3}{2}\) और बाकी (6) लोगों में से \(\binom{6}{3}\) चयन होंगे। ठीक (2) का अर्थ तीसरा मित्र बाहर रहेगा। / Choose \(\binom{3}{2}\) friends and \(\binom{6}{3}\) others. Exactly (2) means the third friend is excluded.

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Question 437/589 Hard Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 54

अंकों (0,1,2,3,4,5,6,7) से (3) अंकों की कितनी संख्याएँ बनेंगी जिनमें पुनरावृत्ति न हो और सैकड़ों का अंक इकाई के अंक से बड़ा हो?

Using digits (0,1,2,3,4,5,6,7), how many (3)-digit numbers can be formed without repetition such that the hundreds digit is greater than the units digit?

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C. (168)

Explanation

Simple Explanation

सैकड़ों और इकाई के दो अलग अंकों में बड़ा अंक सैकड़ों में होना चाहिए और सैकड़ों अंक (0) नहीं हो सकता। फिर दहाई स्थान शेष (6) अंकों से भरता है। / For two distinct hundreds and units digits, the larger must be in the hundreds place and it cannot be (0). Then the tens place has (6) remaining choices.

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Question 438/589 Hard Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 54

एक प्रश्नपत्र में खंड (A) में (5) प्रश्न और खंड (B) में (6) प्रश्न हैं। विद्यार्थी को (6) प्रश्न हल करने हैं, जिनमें खंड (A) से कम से कम (2) और खंड (B) से कम से कम (3) प्रश्न हों। चयन कितने तरीकों से होगा?

A question paper has (5) questions in section (A) and (6) questions in section (B). A student must attempt (6) questions with at least (2) from section (A) and at least (3) from section (B). In how many ways can the selection be made?

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B. (325)

Explanation

Simple Explanation

वैध मामले ((2,4)) और ((3,3)) हैं। दोनों खंडों की कम से कम शर्तों को एक साथ मिलाकर ही मामले बनाएँ। / The valid cases are ((2,4)) and ((3,3)). Form cases only after combining the at least conditions of both sections.

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Question 439/589 Hard Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 54

एक मंच पर (6) वक्ताओं को क्रम में बोलना है। दो निश्चित वक्ताओं में से एक को पहले तीन स्थानों में और दूसरे को अंतिम तीन स्थानों में होना चाहिए। कुल कितने बोलने के क्रम बनेंगे?

(6) speakers are to speak in order on a stage. Of two particular speakers, one must be in the first three positions and the other must be in the last three positions. How many speaking orders are possible?

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D. (432)

Explanation

Simple Explanation

कौन सा वक्ता पहले भाग में जाएगा इसके (2) तरीके हैं, फिर स्थान \(3 \times 3\) तरीकों से और शेष (4) वक्ता (4!) तरीकों से सजेंगे। पहले भागों और निश्चित व्यक्तियों को तय करें। / There are (2) ways to decide which particular speaker goes in the first half, \(3 \times 3\) ways for their positions, and (4!) ways for the rest. Fix the sections and particular persons first.

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Question 440/589 Expert Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 52

अंकों (0,1,2,3,4,5,6,7) से (5) अंकों की कितनी सम संख्याएँ बनेंगी जिनमें कोई अंक दोहराया न जाए और अंक (3) अवश्य आए?

Using the digits (0,1,2,3,4,5,6,7), how many (5)-digit even numbers can be formed without repetition and with the digit (3) included?

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Correct Answer

B. (1740)

Explanation

Simple Explanation

पहले सभी सम संख्याएँ गिनें और फिर बिना (3) वाली संख्याएँ घटाएँ। ऐसी शर्तों में पूरक विधि तेज रहती है। / First count all even numbers and subtract those without (3). The complement method is efficient for inclusion conditions.

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