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Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
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Mathematics Fundamental principle of counting MCQ Questions for Class 11

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Fundamental principle of counting Practice Questions

Showing 411-420 of 589 questions.

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एक पुस्तक शेल्फ में (4) अलग गणित, (3) अलग रसायन और (2) अलग जीवविज्ञान की पुस्तकें हैं। यदि हर विषय की पुस्तकें साथ-साथ रखनी हों तो कुल व्यवस्थाएँ कितनी होंगी?

A shelf has (4) distinct mathematics books, (3) distinct chemistry books, and (2) distinct biology books. If books of each subject must be kept together, how many arrangements are possible?

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A. (1728)

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तीन विषयों के ब्लॉक (3!) तरीकों से और ब्लॉकों के भीतर पुस्तकें (4!3!2!) तरीकों से सजेंगी। साथ रखने में ब्लॉक विधि लगाएँ। / The three subject blocks can be arranged in (3!) ways and books inside blocks in (4!3!2!) ways. Use the block method for together conditions.

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एक विद्यार्थी (10) दिनों में से (4) दिन अभ्यास चुनता है। कोई दो चुने गए दिन लगातार नहीं होने चाहिए। चयन कितने तरीकों से होगा?

A student chooses (4) practice days from (10) days. No two selected days should be consecutive. In how many ways can this be done?

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A. (35)

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लगातार न होने वाले (4) दिनों का चयन \(\binom{10-4+1}{4}\) से मिलेगा। गैर-लगातार चयन में अंतर विधि याद रखें। / The number of ways to choose (4) non-consecutive days is \(\binom{10-4+1}{4}\). Remember the gap method for non-consecutive selections.

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एक ताले में (4) स्थान हैं। प्रत्येक स्थान पर (0) से (9) तक कोई भी अंक आ सकता है, पर ठीक (2) स्थानों पर अंक (7) होना चाहिए। कुल कितने ताले के कूट बनेंगे?

A lock has (4) positions. Each position can have any digit from (0) to (9), but exactly (2) positions must contain the digit (7). How many lock codes are possible?

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A. (486)

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पहले (7) के (2) स्थान \(\binom{4}{2}\) तरीकों से चुनें, बाकी स्थानों पर (9) विकल्प होंगे। ठीक वाली शर्त में शेष स्थानों पर वही अंक न आने दें। / Choose the (2) positions for (7) in \(\binom{4}{2}\) ways, and each remaining position has (9) choices. For exactly conditions, exclude the fixed digit from remaining places.

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(6) लड़के और (5) लड़कियों में से (5) सदस्यों की टीम बनानी है जिसमें लड़कियों की संख्या लड़कों से अधिक हो। कुल कितनी टीमें बनेंगी?

From (6) boys and (5) girls, a team of (5) members is to be formed in which the number of girls is more than the number of boys. How many teams are possible?

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A. (225)

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संभव मामले (3) लड़कियाँ (2) लड़के, (4) लड़कियाँ (1) लड़का और (5) लड़कियाँ हैं। अधिक वाली शर्त में सभी वैध मामलों को जोड़ें। / The valid cases are (3) girls (2) boys, (4) girls (1) boy, and (5) girls. Add all cases satisfying the greater-than condition.

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शब्द (SCHOOL) के अक्षरों से कितने भिन्न क्रम बनेंगे?

How many distinct arrangements can be made using all letters of the word (SCHOOL)?

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B. (360)

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कुल (6) अक्षर हैं और (O) दो बार आया है, इसलिए संख्या \(\frac{6!}{2!}\) होगी। समान अक्षरों पर विभाजन करना न भूलें। / There are (6) letters with (O) repeated twice, so the count is \(\frac{6!}{2!}\). Do not forget to divide by repeated letters.

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(4) अलग गणित और (3) अलग अंग्रेजी की पुस्तकों को पंक्ति में सजाना है। कोई भी दो अंग्रेजी पुस्तकें साथ न हों। कुल व्यवस्थाएँ कितनी होंगी?

(4) distinct mathematics books and (3) distinct English books are to be arranged in a row. No two English books should be together. How many arrangements are possible?

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B. (1440)

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पहले गणित की पुस्तकें (4!) तरीकों से रखें और बने (5) खाली स्थानों में (3) अंग्रेजी पुस्तकें क्रम सहित रखें। अलग-अलग रखने में खाली स्थान विधि उपयोगी है। / First arrange the mathematics books in (4!) ways, then place the (3) English books in (5) gaps with order. The gap method is useful for separation restrictions.

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अंकों (1,2,3,4,5,6,7,8) से (3) अंकों की कितनी संख्याएँ बनेंगी जिनमें अंक बढ़ते क्रम में हों?

Using digits (1,2,3,4,5,6,7,8), how many (3)-digit numbers can be formed whose digits are in increasing order?

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A. (56)

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कोई भी (3) अंक चुनने पर उनका केवल एक बढ़ता क्रम बनेगा। जब क्रम पहले से निश्चित हो तो संयोजन पर्याप्त है। / Any (3) chosen digits give exactly one increasing order. When order is predetermined, combinations are enough.

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(8) खिलाड़ियों में से कप्तान सहित (4) खिलाड़ियों की टीम बनानी है। एक निश्चित खिलाड़ी टीम में अवश्य हो पर कप्तान न बने। कुल कितने तरीके हैं?

From (8) players, a team of (4) including a captain is to be formed. One particular player must be in the team but must not be the captain. How many ways are possible?

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A. (140)

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निश्चित खिलाड़ी के साथ बाकी (3) खिलाड़ी (7) में से चुनें और कप्तान उन (3) में से चुनें। पहले अनिवार्य सदस्य को स्थिर मानें। / Choose the remaining (3) players from (7), and choose the captain from those (3) players. Treat the compulsory member as fixed first.

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एक (5) अंकों का कूट (0,1,2,3,4,5) से बनता है। पुनरावृत्ति नहीं है और पहला अंक (0) नहीं हो सकता। यदि कूट में (1) और (2) दोनों होने चाहिए, तो कुल कितने कूट बनेंगे?

A (5)-digit code is formed from (0,1,2,3,4,5) without repetition, and the first digit cannot be (0). If both (1) and (2) must appear in the code, how many codes are possible?

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A. (384)

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पहले (1,2) के साथ अन्य (3) अंक चुनें और शून्य शामिल होने पर अग्रणी शून्य वाले क्रम घटाएँ। शून्य की स्थिति अलग से जाँचें। / Choose the other (3) digits along with (1,2), then subtract arrangements with leading zero when zero is included. Check the zero-position restriction separately.

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एक थाली में (7) प्रकार की मिठाइयाँ हैं। (5) मिठाइयाँ चुननी हैं जिनमें कम से कम (2) विशेष मिठाइयाँ शामिल हों। यदि विशेष मिठाइयाँ (3) हैं, तो चयन कितने तरीकों से होगा?

A plate has (7) types of sweets. (5) sweets are to be selected with at least (2) special sweets included. If there are (3) special sweets, in how many ways can this be done?

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B. (21)

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विशेष मिठाइयों में से (2) या (3) चुनें और शेष सामान्य मिठाइयों से भरें। कम से कम के लिए वैध मामलों का योग करें। / Choose (2) or (3) of the special sweets and fill the rest from ordinary sweets. Add valid cases for an at least condition.

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