Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
किस विकल्प में उस संख्या-रेखा आलेख का समाधान समुच्चय दिया गया है जिसमें \(-1\) पर खुला वृत्त, \(4\) पर भरा वृत्त है तथा \(-1\) के बाएँ और \(4\) के दाएँ भाग छायांकित हैं?
\(-1\) पर खुला वृत्त दर्शाता है कि \(-1\) समाधान में शामिल नहीं है, इसलिए बायाँ भाग \(( -\infty,-1)\) होगा। \(4\) पर भरा वृत्त बताता है कि \(4\) शामिल है, इसलिए दायाँ भाग \([4,\infty)\) होगा। दोनों छायांकित भाग अलग-अलग किरणें हैं, अतः उन्हें यूनियन \(\cup\) से जोड़ा जाता है। विकल्प B में दोनों सिरों की समावेशन-स्थिति उलट गई है। परीक्षा टिप: खुला वृत्त हमेशा गोल कोष्ठक और भरा वृत्त हमेशा वर्ग कोष्ठक से दर्शाया जाता है। / An open circle at \(-1\) means that \(-1\) is excluded, so the left ray is \(( -\infty,-1)\). A filled circle at \(4\) means that \(4\) is included, so the right ray is \([4,\infty)\). Since the shaded parts are two separate rays, they are joined using union, \(\cup\). Option B reverses the inclusion of both endpoints. Exam tip: use a round bracket for an open circle and a square bracket for a filled circle.
हल करने पर \( 3\le 3x<18 \), इसलिए \( 1\le x<6 \) मिलता है। बाईं सीमा बंद और दाईं सीमा खुली रहेगी। / Solving gives \( 3\le 3x<18 \), so \( 1\le x<6 \). The left endpoint is closed and the right endpoint is open.
पहला अंतराल ( 5 ) से पहले रुकता है और दूसरा ( 5 ) के बाद शुरू होता है। इसलिए दोनों में कोई साझा भाग नहीं है। / The first interval stops before ( 5 ), and the second begins after ( 5 ). Therefore, there is no common part.
A. सिर्फ ( -4 ) पर बंद बिंदु/Only a closed dot at ( -4 )
Explanation
Simple Explanation
परम मान ( 0 ) से छोटा नहीं हो सकता और ( |x+4|=0 ) पर ( x=-4 ) मिलता है। इसलिए केवल एक बंद बिंदु बनेगा। / Absolute value cannot be less than ( 0 ), and ( |x+4|=0 ) gives ( x=-4 ). So only one closed dot appears.
B. पूरी संख्या रेखा पर छाया और ( 2 ) पर खुला छेद/Whole number line shaded with an open hole at ( 2 )
Explanation
Simple Explanation
\( x\ne 2 \) में ( 2 ) छोड़कर सभी वास्तविक संख्याएं आती हैं। हटाए गए बिंदु को खुले छेद से दिखाएं। / \( x\ne 2 \) includes all real numbers except ( 2 ). Show the removed point by an open hole.
A. 2 पर खुला सिरा, 8 पर बंद सिरा और 5 पर खुला छेद/An open endpoint at 2, a closed endpoint at 8, and an open hole at 5
Explanation
Simple Explanation
अंतराल \((2,8]\) में 2 शामिल नहीं है, इसलिए 2 पर खुला सिरा होगा; 8 शामिल है, इसलिए 8 पर बंद सिरा होगा। \(\setminus\{5\}\) का अर्थ है कि 5 को अंतराल से हटा दिया गया है, इसलिए 5 पर खुला छेद दिखाया जाएगा। अतः विकल्प A सही है। परीक्षा-युक्ति: कोष्ठक \(()\) खुले सिरे और वर्ग कोष्ठक \([]\) बंद सिरे को दर्शाते हैं। / In the interval \((2,8]\), 2 is excluded, so it has an open endpoint, while 8 is included, so it has a closed endpoint. The notation \(\setminus\{5\}\) removes 5 from the interval, so an open hole must be marked at 5. Therefore, option A is correct. Exam tip: round brackets indicate open endpoints, whereas square brackets indicate closed endpoints.
B. \( x\le -3 \) या ( x>10 )/\( x\le -3 \) or ( x>10 )
Explanation
Simple Explanation
पहली असमानता से \( x\le -3 \) और दूसरी से ( x>10 ) मिलता है। ( या ) में दोनों भागों का संघ लें। \(/ The first inequality gives ( x\le -3 ), and the second gives ( x>10 ). For OR, take the union of both parts.\)
पहली असमानता से ( x>3 ) और दूसरी से \( x\le 7 \) मिलता है। दोनों शर्तों के लिए साझा भाग \( 3<x\le 7 \) है। / The first inequality gives ( x>3 ), and the second gives \( x\le 7 \). For both conditions, the common part is \( 3<x\le 7 \).
A. पूरी संख्या रेखा पर छाया और ( 0 ) पर खुला छेद/Whole number line shaded with an open hole at ( 0 )
Explanation
Simple Explanation
दोनों अंतराल ( 0 ) को छोड़कर सभी वास्तविक संख्याएं देते हैं। बीच का खुला छेद हटे हुए बिंदु को दिखाता है। / The two intervals give all real numbers except ( 0 ). The open hole in the middle shows the removed point.
