Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
B. सिर्फ ( -1 ) पर बंद बिंदु/Only a closed dot at ( -1 )
Explanation
Simple Explanation
दोनों अंतरालों का साझा भाग केवल ( -1 ) है। दोनों में ( -1 ) शामिल है इसलिए बंद बिंदु बनेगा। / The common part of both intervals is only ( -1 ). Since ( -1 ) is included in both, it becomes a closed dot.
C. \( -\frac{2}{3} \) पर खुला बिंदु और दाईं ओर छाया/Open at \( -\frac{2}{3} \), shaded right
Explanation
Simple Explanation
( > ) सीमा मान को शामिल नहीं करता और दाईं ओर बड़े मान होते हैं। भिन्न सीमा के लिए भी यही नियम लागू करें। / The sign ( > ) excludes the boundary, and greater values lie to the right. Apply the same rule for fractional boundaries.
C. \( x\le -1 \), ( -1 ) पर बंद बिंदु और बाईं ओर छाया/\( x\le -1 \), closed at ( -1 ), shaded left
Explanation
Simple Explanation
( -2 ) से गुणा करने पर चिन्ह पलटकर \( 7-x\le -8 \) मिलता है। फिर \( -x\le -15 \) से \( x\ge 15 \) नहीं, सही सरलीकरण से \( x\ge 15 \) होता है। / Multiplying by ( -2 ) reverses the sign and gives \( 7-x\le -8 \). Then \( -x\le -15 \), so \( x\ge 15 \).
बंद बिंदु ( -8 ) को शामिल करता है और खुला बिंदु ( 1 ) को हटाता है। सिरों के प्रकार से असमानता के चिन्ह तय करें। / The closed dot includes ( -8 ), and the open dot excludes ( 1 ). Decide inequality signs from endpoint types.
B. \( x\le 2 \), ( 2 ) पर बंद बिंदु और बाईं ओर छाया/\( x\le 2 \), closed dot at ( 2 ), shaded left
Explanation
Simple Explanation
ऋणात्मक ( -5 ) से गुणा करने पर चिन्ह पलटता है और \( 3x+4\le 10 \) मिलता है। इसलिए \( x\le 2 \) को बंद बिंदु के साथ दिखाएं। / Multiplying by negative ( -5 ) reverses the sign and gives \( 3x+4\le 10 \). Therefore show \( x\le 2 \) with a closed dot.
A. \(x>-2\): \(-2\) पर खुला बिंदु और दाईं ओर छायांकन/open circle at \(-2\) with shading to the right
Explanation
Simple Explanation
दिया है \(-6x+8<20\)। दोनों पक्षों से 8 घटाने पर \(-6x<12\) मिलता है। अब \(-6\) से भाग देने पर असमानता का चिह्न पलट जाता है, अतः \(x>-2\)। क्योंकि असमानता कठोर है, इसलिए \(-2\) पर खुला बिंदु बनेगा और \(-2\) से बड़े मानों के लिए दाईं ओर छायांकन होगा। विकल्प C में दाईं दिशा सही है, लेकिन बंद बिंदु \(-2\) को शामिल करता है, जो गलत है। परीक्षा टिप: किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय असमानता का चिह्न अवश्य पलटें। / Given \(-6x+8<20\), subtract 8 from both sides to get \(-6x<12\). Dividing by \(-6\) reverses the inequality sign, so \(x>-2\). Since the inequality is strict, \(-2\) is shown with an open circle, and values greater than \(-2\) are shaded to the right. Option C has the correct direction but wrongly includes \(-2\) with a closed circle. Exam tip: always reverse an inequality when multiplying or dividing by a negative number.
पहला भाग ( -1 ) से पहले तक है और दूसरा ( -1 ) को शामिल करके ( 6 ) से पहले तक जाता है। इसलिए मिलकर ( 6 ) से छोटी सभी संख्याएं मिलती हैं। / The first part goes before ( -1 ), and the second includes ( -1 ) and goes before ( 6 ). So together they give all numbers less than ( 6 ).
\( -4\le \frac{x-3}{2}<5 \) के तीनों भागों को धनात्मक संख्या \(2\) से गुणा करने पर \( -8\le x-3<10 \) मिलता है। अब तीनों भागों में \(3\) जोड़ने पर \( -5\le x<13 \) प्राप्त होता है। इसलिए \(-5\) शामिल है और \(13\) शामिल नहीं है, अतः अंतराल \(\boxed{[-5,13)}\) है। विकल्प A में दोनों सिरों का समावेश उलटा है। परीक्षा टिप: धनात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता के चिह्न नहीं बदलते। / Multiplying all three parts of \( -4\le \frac{x-3}{2}<5 \) by the positive number \(2\) gives \( -8\le x-3<10 \). Adding \(3\) throughout gives \( -5\le x<13 \). Thus, \(-5\) is included while \(13\) is excluded, so the interval is \(\boxed{[-5,13)}\). In option A, the inclusion of the endpoints is reversed. Exam tip: inequality signs do not reverse when multiplying or dividing by a positive number.
पहली असमानता से \( x\ge -4 \) और दूसरी से ( x<4 ) मिलता है। दोनों शर्तों का साझा भाग ( [-4,4) ) है। / The first inequality gives \( x\ge -4 \), and the second gives ( x<4 ). The common part of both conditions is ( [-4,4) ).
पूरक में ( -3 ) शामिल हो जाता है और ( 6 ) हट जाता है। पूरक लेते समय खुले और बंद सिरे बदल जाते हैं। / In the complement, ( -3 ) becomes included and ( 6 ) is excluded. Open and closed endpoints switch in a complement.
