Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
C. \( x\ge -15 \), ( -15 ) पर बंद बिंदु और दाईं ओर छाया/\( x\ge -15 \), closed at ( -15 ), shaded right
Explanation
Simple Explanation
धनात्मक ( 4 ) से गुणा करने पर \( x+7\ge -8 \) मिलता है। इसलिए \( x\ge -15 \) और बिंदु बंद होगा। / Multiplying by positive ( 4 ) gives \( x+7\ge -8 \). Thus \( x\ge -15 \), and the dot is closed.
दोनों ओर वर्ग कोष्ठक हैं इसलिए दोनों सीमा मान शामिल हैं। शामिल सीमा को बंद बिंदु से दिखाते हैं। / Both sides have square brackets, so both boundary values are included. Included boundaries are shown by closed dots.
पहला अंतराल ( 2 ) को शामिल नहीं करता और दूसरा ( 2 ) से शुरू होता है। इसलिए कोई साझा बिंदु नहीं है। / The first interval does not include ( 2 ), and the second starts at ( 2 ). Therefore, there is no common point.
C. सिर्फ ( 3 ) पर बंद बिंदु/Only a closed dot at ( 3 )
Explanation
Simple Explanation
दोनों अंतरालों में केवल ( 3 ) साझा है और दोनों में ( 3 ) शामिल है। इसलिए एक बंद बिंदु बनेगा। / The only common point in both intervals is ( 3 ), and ( 3 ) is included in both. Therefore, one closed dot appears.
दिए गए संघ का पूरक ( -1 ) से छोटे मान और ( 4 ) से बड़े पर ( 9 ) तक के मान देता है। ( 9 ) बचता है क्योंकि दूसरा भाग ( 9 ) को शामिल नहीं करता। / The complement of the given union gives values less than ( -1 ) and values greater than ( 4 ) up to ( 9 ). The point ( 9 ) remains because the second part excludes ( 9 ).
C. \( x\ge 3 \), ( 3 ) पर बंद बिंदु और दाईं ओर छाया/\( x\ge 3 \), closed at ( 3 ), shaded right
Explanation
Simple Explanation
सरलीकरण से \( 9-6x\le -9 \), इसलिए \( -6x\le -18 \) और \( x\ge 3 \) मिलता है। ऋणात्मक से भाग देने पर चिन्ह पलटें। / Simplifying gives \( 9-6x\le -9 \), so \( -6x\le -18 \) and \( x\ge 3 \). Reverse the sign when dividing by a negative.
गोल कोष्ठक \( \frac{1}{4} \) को हटाता है और दाईं ओर तीर बड़े मान देता है। इसलिए \( x>\frac{1}{4} \) होगा। / The round bracket excludes \( \frac{1}{4} \), and the rightward arrow gives larger values. Therefore \( x>\frac{1}{4} \).
भरा हुआ वृत्त बताता है कि सीमा-बिंदु हल-समुच्चय में शामिल है; यह \(\le\) या \(\ge\) के लिए बनता है। खुला वृत्त \(<\) या \(>\) में बनता है। परीक्षा में पहले समानता-चिह्न अवश्य देखें। / A filled circle shows that the boundary point belongs to the solution set, so it is used with \(\le\) or \(\ge\). An open circle is used for \(<\) or \(>\). Exam tip: check for equality before drawing the endpoint.
हटाए गए भाग में ( 1 ) शामिल नहीं है लेकिन ( 6 ) शामिल है। इसलिए ( 1 ) तक का बायां भाग बचता है। / The removed part does not include ( 1 ) but includes ( 6 ). Therefore the left part up to ( 1 ) remains.
