Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
असमता से \(2x\leq 14\) इसलिए \(x\leq 7\) मिलता है। पूर्णांक प्रतिबंध हो तो अंतिम उत्तर पूर्णांक ही लें। / The inequality gives \(2x\leq 14\), so \(x\leq 7\). With an integer restriction, choose an integer final answer.
(5-2x<1) से (-2x<-4) और (x>2) मिलता है। ऋणात्मक गुणांक पर चिन्ह पलटना मुख्य चरण है। / From (5-2x<1), we get (-2x<-4), hence (x>2). Reversing the sign for a negative coefficient is the key step.
धनात्मक संख्या से गुणा करने पर असमता की दिशा वही रहती है। (c<0) होने पर चिन्ह पलट जाता है। / Multiplying by a positive number keeps the direction of inequality unchanged. If (c<0), the sign reverses.
सरलीकरण से \(3x-6\geq 2x+5\) इसलिए \(x\geq 11\) है। कोष्ठक खोलते समय चिन्ह और स्थिर पद सावधानी से लिखें। / Simplifying gives \(3x-6\geq 2x+5\), so \(x\geq 11\). While opening brackets, handle signs and constants carefully.
धनात्मक (3) से गुणा करने पर चिन्ह नहीं बदलता और \(x-1\leq 6\) मिलता है। हर धनात्मक हो तो दिशा वही रहती है। / Multiplying by positive (3) does not change the sign and gives \(x-1\leq 6\). If the denominator is positive, the direction stays the same.
\(-2x\geq 2\) को (-2) से भाग देने पर \(x\leq -1\) मिलता है। ऋणात्मक विभाजन में चिन्ह उल्टा करें। / Dividing \(-2x\geq 2\) by (-2) gives \(x\leq -1\). Reverse the sign during negative division.
असमता से (3x<18) इसलिए (x<6) है। \(\mathbb{N}\) में सामान्यतः (1) से शुरू होने वाले धनात्मक पूर्णांक लें। / The inequality gives (3x<18), so (x<6). In \(\mathbb{N}\), usually take positive integers starting from (1).
\(-1<2x+3\leq 9\) से \(-4<2x\leq 6\) और \(-2<x\leq 3\) मिलता है। पूर्णांक चुनते समय खुले और बंद सिरों का ध्यान रखें। / From \(-1<2x+3\leq 9\), we get \(-4<2x\leq 6\), hence \(-2<x\leq 3\). For integers, handle open and closed endpoints carefully.
\(7-3x\leq -2\) से \(-3x\leq -9\) और \(x\geq 3\) मिलता है। ऋणात्मक गुणांक से भाग देने पर चिन्ह पलटता है। / From \(7-3x\leq -2\), \(-3x\leq -9\), so \(x\geq 3\). Dividing by a negative coefficient reverses the sign.
असमता से (2x>12) इसलिए (x>6) है। सीमा (x=6) खुले चिन्ह के कारण हल नहीं है। / The inequality gives (2x>12), so (x>6). The boundary value (x=6) is not included because the sign is strict.
