Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(x)-अक्ष पर (y=0), इसलिए \(2x \le 6\) और \(x \le 3\)। यदि \(x \ge 0\) अलग से न दिया हो तो ऋणात्मक (x) भी शामिल हो सकते हैं। / On the (x)-axis, (y=0), so \(2x \le 6\) and \(x \le 3\). If \(x \ge 0\) is not separately given, negative (x)-values may also be included.
A. दो समानांतर रेखाओं के बीच बंद पट्टी/Closed strip between two parallel lines
Explanation
Simple Explanation
दोनों रेखाओं का ढाल समान है और चिह्नों में बराबरी शामिल है, इसलिए बीच की बंद पट्टी मिलती है। समानांतर सीमाओं से पट्टी बनती है। / Both lines have the same slope and equality is included, so a closed strip between them is obtained. Parallel boundaries form a strip.
B. असीम पट्टी का कटा हुआ भाग/Cut part of an unbounded strip
Explanation
Simple Explanation
पहली दो असमानताएं समानांतर पट्टी बनाती हैं और तीसरी असमानता उसे एक ओर से काटती है, पर पूरी तरह बंद नहीं करती। इसलिए क्षेत्र असीम रहता है। / The first two inequalities form a parallel strip, and the third cuts it from one side but does not close it fully. Hence the region remains unbounded.
((3,1)) पर \(1 \le 2\) और \(1 \ge -2\), दोनों सत्य हैं। दोनों सीमाओं के बीच आने वाला बिंदु ही समाधान है। / At ((3,1)), \(1 \le 2\) and \(1 \ge -2\), both true. A solution point must lie between the two boundaries.
((0,-3)) रखने पर (0-3(-3)=9), इसलिए \(9 \ge 6\) सत्य है और ठोस रेखा के लिए \(\ge\) सही है। परीक्षण बिंदु और रेखा का प्रकार साथ मिलाएं। / Substituting ((0,-3)) gives (0-3(-3)=9), so \(9 \ge 6\) is true and \(\ge\) is correct for a solid line. Combine the test point with line type.
शीर्ष ((0,0)), ((4,0)), \(\left(\frac{8}{3},\frac{8}{3}\right)\), और ((0,4)) हैं। सभी वैध कोनों को क्रम से सूचीबद्ध करें। / The vertices are ((0,0)), ((4,0)), \(\left(\frac{8}{3},\frac{8}{3}\right)\), and ((0,4)). List all valid corners in order.
B. दोनों का संयुक्त समाधान रिक्त है/Their common solution is empty
Explanation
Simple Explanation
एक ही अभिव्यक्ति एक साथ (5) से बड़ी और (5) से छोटी नहीं हो सकती। विपरीत कड़ी असमानताएं संयुक्त समाधान को रिक्त कर देती हैं। / The same expression cannot be both greater than (5) and less than (5). Opposite strict inequalities make the common solution empty.
सीमा रेखा (2x+ay=12) है और ((0,3)) रखने पर (3a=12), इसलिए (a=4)। सीमा पर दिए बिंदु को समानता में रखें। / The boundary line is (2x+ay=12), and substituting ((0,3)) gives (3a=12), so (a=4). Put a boundary point in the equality.
\(x+2y=14\) और \(3x+y=18\) हल करने पर \(x=\frac{22}{5}\), \(y=\frac{24}{5}\) मिलता है। ग्राफ में तिरछी सीमाओं का प्रतिच्छेद अलग से जरूर निकालें। / Solving \(x+2y=14\) and \(3x+y=18\) gives \(x=\frac{22}{5}\), \(y=\frac{24}{5}\). In a graph, always find the intersection of slant boundaries separately.
B. बिंदु \(\left(\frac{8}{3},\frac{8}{3}\right)\)/Point \(\left(\frac{8}{3},\frac{8}{3}\right)\)
Explanation
Simple Explanation
दोनों रेखाओं को साथ हल करने पर \(x=y=\frac{8}{3}\) मिलता है। परीक्षा में शीर्ष निकालने के लिए सीमा रेखाओं को समीकरण मानें। / Solving the two boundary lines together gives \(x=y=\frac{8}{3}\). In exams, find vertices by treating boundary lines as equations.
