Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. सीमा रेखा ठोस होगी और मूलबिंदु वाला भाग छायांकित होगा/Boundary is solid and the side containing origin is shaded
Explanation
Simple Explanation
\(0 \le 12\) सत्य है, इसलिए मूलबिंदु वाला अर्ध-तल लिया जाता है। परीक्षा में पहले सीमा रेखा और फिर परीक्षण-बिंदु जांचें। / Since \(0 \le 12\) is true, the half-plane containing the origin is taken. In exams, check the boundary line first and then use a test point.
D. (3x+y=6) टूटी और (x-y=2) ठोस होगी/(3x+y=6) dashed and (x-y=2) solid
Explanation
Simple Explanation
कड़ी असमानता (>) के लिए सीमा शामिल नहीं होती, इसलिए रेखा टूटी होती है। \(\leq\) में सीमा शामिल होती है, इसलिए रेखा ठोस होती है। / A strict inequality (>) excludes the boundary, so its line is dashed. The inequality \(\leq\) includes the boundary, so its line is solid.
( (3,3) ) पर (3+6=9>8) मिलता है। सख्त असमानता में सीमा रेखा के बिंदु शामिल नहीं होते। / At ( (3,3) ), (3+6=9>8). For strict inequalities, points on the boundary line are not included.
A. वह आधा तल जिसमें ((0,0)) है/The half-plane containing ((0,0))
Explanation
Simple Explanation
((0,0)) रखने पर \(0\geq 6\) गलत है, इसलिए मूल वाला आधा तल हटेगा। परीक्षा में जांच-बिंदु सीमा रेखा पर नहीं होना चाहिए। / Substituting ((0,0)) gives \(0\geq 6\), which is false, so the half-plane containing the origin is rejected. In exams, choose a test point not lying on the boundary.
\(3x-2y \ge 6\) से \(y \le \frac{3x-6}{2}\) मिलता है। ऋणात्मक संख्या से भाग देते समय असमानता का चिन्ह बदलता है। / From \(3x-2y \ge 6\), we get \(y \le \frac{3x-6}{2}\). When dividing by a negative number, the inequality sign reverses.
सीमाओं के प्रतिच्छेद से ((2,3)), ((4,1)), ((4,3)) मिलते हैं। ग्राफ में केवल वे प्रतिच्छेद लें जो सभी असमानताओं को संतुष्ट करें। / Boundary intersections give ((2,3)), ((4,1)), and ((4,3)). On a graph, keep only intersections satisfying all inequalities.
B. रेखा (4x+y=10) बिंदुदार होगी/The line (4x+y=10) is dotted
Explanation
Simple Explanation
(<) सख्त असमानता है, इसलिए सीमा रेखा शामिल नहीं होती। ग्राफ में ऐसी सीमा रेखा बिंदुदार बनाते हैं। / The sign (<) is strict, so the boundary line is not included. Such a boundary is drawn dotted in the graph.
((3,1)) रखने पर (7<7) नहीं बल्कि (2x+y=7) होता है, इसलिए यह गलत है। सही जांच से कोई विकल्प नहीं? / For ((3,1)), (2x+y=7), so it fails the strict inequality. This item needs a point strictly inside the region.
(x+y=6) और (x+2y=8) को हल करने पर ( (4,2) ) मिलता है। शीर्ष अक्सर सीमा रेखाओं के प्रतिच्छेद से मिलते हैं। / Solving (x+y=6) and (x+2y=8) gives ( (4,2) ). Vertices usually come from intersections of boundary lines.
( (3,2) ) पर (8<10) और (9<12), इसलिए यह अंदर है। सीमा पर होने के लिए कम से कम एक असमानता बराबरी बननी चाहिए। / At ( (3,2) ), (8<10) and (9<12), so it is strictly inside. A boundary point must make at least one inequality an equality.
