Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
B. मूलबिंदु वाला भाग स्वीकार होगा/The side containing origin is accepted
Explanation
Simple Explanation
\(0\ge-5\) सत्य है, इसलिए मूलबिंदु वाला भाग हल क्षेत्र है। सरल परीक्षण-बिंदु से छायांकन जल्दी तय होता है। / Since \(0\ge-5\) is true, the side containing the origin is the solution region. A simple test point quickly decides the shading.
D. किसी भी असमानता को संतुष्ट नहीं करता/It satisfies neither inequality
Explanation
Simple Explanation
( (2,2) ) पर दोनों पक्षों में मान (6) आता है, जो (10) से कम है। संयुक्त हल में सभी असमानताएं एक साथ सत्य होनी चाहिए। / At ( (2,2) ), both left sides equal (6), which is less than (10). In a combined solution, all inequalities must be true together.
दोनों समीकरण हल करने पर (x=3) और (y=2) मिलता है। ग्राफ में शीर्ष निकालने के लिए संबंधित सीमा रेखाएं बराबरी में लिखें। / Solving the two equations gives (x=3) and (y=2). To find a vertex, write the related boundary lines as equalities.
पहले चतुर्थांश में रेखा (x+y=5) के ऊपर का भाग असीमित फैलता है। ऐसे प्रश्न में दिशा और अक्षों की शर्त साथ देखें। / In the first quadrant, the region above (x+y=5) extends without bound. In such questions, check both direction and axis restrictions.
\(x\le4\) और \(y\le3\) से अधिकतम (x+y=7) हो सकता है। इसलिए \(x+y\le8\) अलग से क्षेत्र नहीं घटाती। / From \(x\le4\) and \(y\le3\), the maximum possible (x+y) is (7). Hence \(x+y\le8\) does not further reduce the region.
(5x-2y<10) से \(y>\frac{5x-10}{2}\) मिलता है। ऋणात्मक गुणांक हटाते समय चिन्ह पलटना न भूलें। / From (5x-2y<10), we get \(y>\frac{5x-10}{2}\). Do not forget to reverse the sign when removing a negative coefficient.
( (2,3) ) पर \(-1\le2\) और \(5\ge4\) दोनों सत्य हैं। संयुक्त क्षेत्र में हर दी गई शर्त जांचनी चाहिए। / At ( (2,3) ), \(-1\le2\) and \(5\ge4\) are both true. In a common region, every given condition must be checked.
A. ( (10,0) ) और ( (0,4) )/( (10,0) ) and ( (0,4) )
Explanation
Simple Explanation
सीमा रेखा (2x+5y=20) है, जिससे (x=10) और (y=4) प्रतिच्छेद मिलते हैं। पहले रेखा बनाना ग्राफीय हल का आधार है। / The boundary line is (2x+5y=20), giving intercepts (x=10) and (y=4). Drawing the line first is the base of graphical solution.
C. हल क्षेत्र के विपरीत तरफ/On the opposite side of the solution region
Explanation
Simple Explanation
मूलबिंदु पर (0>24) असत्य है, इसलिए मूलबिंदु वाला भाग हल नहीं है। असत्य परीक्षण-बिंदु मिलने पर दूसरी तरफ छायांकन करें। / At the origin, (0>24) is false, so the side containing the origin is not the solution. If the test point fails, shade the other side.
दोनों रेखाओं को घटाने पर (2x=4), इसलिए (x=2) और (y=3) है। शीर्षों के लिए रेखीय समीकरणों का युग्म हल करें। / Subtracting the two lines gives (2x=4), so (x=2) and (y=3). For vertices, solve the pair of linear equations.
