Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
((5,0)) में \(5-0\le 2\) असत्य है। परीक्षा में एक भी असमिका false हो तो point feasible नहीं होता। / For ((5,0)), \(5-0\le 2\) is false. If even one inequality fails, the point is not feasible.
((2,1)) boundary पर है क्योंकि (2(2)+1=5), लेकिन strict असमिका boundary को शामिल नहीं करती। परीक्षा में (<) में equal point न लें। / ((2,1)) is on the boundary because (2(2)+1=5), but a strict inequality excludes the boundary. Do not include equal points for (<).
(x=2), (y=1), और (x+y=6) के प्रतिच्छेदों से ये तीन vertices मिलते हैं। परीक्षा में boundary lines pairwise solve करें। / Pairwise intersections of (x=2), (y=1), and (x+y=6) give these vertices. Solve boundary lines pairwise in exams.
नीचे का क्षेत्र \(y\le\) देता है और boundary शामिल होने से equality भी शामिल है। परीक्षा में नीचे के लिए \(y\le\) याद रखें। / Below the line gives \(y\le\), and including the boundary includes equality. Remember \(y\le\) for below the line.
क्षेत्र वर्ग \(0\le x\le 4\), \(0\le y\le 4\) के भीतर और (x+y=4) के ऊपर है। परीक्षा में पहले बड़ा rectangle बनाकर कटे भाग पहचानें। / The region lies inside the square \(0\le x\le 4\), \(0\le y\le 4\) and above (x+y=4). Draw the larger rectangle first in exams.
((6,0)) रखने पर \(12\le 10\) असत्य है, इसलिए बिंदु बाहर है। परीक्षा में point location के लिए substitution करें। / Substituting ((6,0)) gives \(12\le 10\), which is false, so the point is outside. Use substitution for point location.
boundary (x+y=3) है और ((1,2)) पर (1+2=3)। परीक्षा में boundary point equality satisfy करता है। / The boundary is (x+y=3), and for ((1,2)), (1+2=3). A boundary point satisfies equality.
((2,3)) में \(3\ge 0\) और \(3\le 4\) दोनों सत्य हैं। परीक्षा में common region के लिए दोनों conditions लगाएं। / For ((2,3)), both \(3\ge 0\) and \(3\le 4\) are true. Apply both conditions for common regions.
A. पहले सभी boundary lines बनाकर common shaded region लें/Draw all boundary lines first and take the common shaded region
Explanation
Simple Explanation
system का graph common shaded region से मिलता है। परीक्षा में हर inequality का half-plane काटकर intersection लें। / The graph of a system is the common shaded region. In exams, intersect the half-planes of all inequalities.
A. ठोस रेखा और मूल बिंदु वाला अर्ध-समतल/Solid line and half-plane containing origin
Explanation
Simple Explanation
चिह्न \(\le\) होने से सीमा रेखा शामिल होती है और ((0,0)) रखने पर \(0 \le 12\) सत्य है। परीक्षा में पहले मूल बिंदु से परीक्षण करें। / The sign \(\le\) includes the boundary line and substituting ((0,0)) gives \(0 \le 12\). In exams, test the origin first.
