Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(y=0) रखने पर (x=4) और (x=0) रखने पर (y=10) मिलता है। सीमा रेखा खींचने के लिए अवरोध सबसे सरल तरीका है। / Putting (y=0) gives (x=4), and putting (x=0) gives (y=10). Intercepts are the easiest way to draw the boundary line.
रेखा के नीचे का अर्थ \(y \le 3-\frac{x}{3}\) है और सीमा शामिल होने से \(\le\) लगेगा। शामिल सीमा के लिए ठोस रेखा बनती है। / Below the line means \(y \le 3-\frac{x}{3}\), and including the boundary requires \(\le\). A solid line is used for included boundaries.
((3,2)) पर (2x+y=8) और (x+y=5), इसलिए सभी शर्तें पूरी होती हैं। संयुक्त समाधान में हर असमानता सत्य होनी चाहिए। / At ((3,2)), (2x+y=8) and (x+y=5), so all conditions are satisfied. In a common solution, every inequality must be true.
तीन सीमा रेखाएं तीन शीर्ष ((1,2)), ((6,2)), और ((1,7)) देती हैं। तीन रेखाओं से बंद क्षेत्र सामान्यतः त्रिभुज बनता है। / The three boundary lines give vertices ((1,2)), ((6,2)), and ((1,7)). A closed region from three lines is generally a triangle.
B. सीमा रेखा टूटी होगी और क्षेत्र नीचे होगा/Boundary line is dotted and region is below
Explanation
Simple Explanation
कड़ी असमानता (<) होने से रेखा टूटी होगी और (y) छोटा होने से क्षेत्र रेखा के नीचे होगा। चिह्न देखकर रेखा और दिशा दोनों तय करें। / The strict sign (<) makes the line dotted, and smaller (y) means the region below the line. Use the sign to decide both line type and direction.
यदि परीक्षण बिंदु असत्य देता है तो छायांकन सीमा रेखा के दूसरी ओर होता है। ग्राफ में एक गलत परीक्षण बिंदु भी सही आधा-समतल चुनने में मदद करता है। / If the test point gives false, the shading is on the other side of the boundary line. Even a false test point helps choose the correct half-plane.
दोनों रेखाओं को घटाने पर \(x=y\), फिर \(3x=8\) से \(x=y=\frac{8}{3}\)। तिरछी सीमाओं का प्रतिच्छेद अलग से निकालें। / Subtracting the two lines gives \(x=y\), then \(3x=8\), so \(x=y=\frac{8}{3}\). Find the intersection of slant boundaries separately.
सीमा रेखा (2x-5y=10) है और ((5,0)) रखने पर (10=10) मिलता है। सीमा पर बिंदु के लिए बराबरी जांचें। / The boundary line is (2x-5y=10), and substituting ((5,0)) gives (10=10). For a boundary point, check equality.
दोनों को साथ रखने के लिए \(x+2 \le 6-x\), इसलिए \(2x \le 4\) और \(x \le 2\)। दो रेखाओं के बीच क्षेत्र के लिए निचली सीमा ऊपरी सीमा से छोटी होनी चाहिए। / For both to hold, \(x+2 \le 6-x\), so \(2x \le 4\) and \(x \le 2\). For a region between two lines, the lower bound must not exceed the upper bound.
रेखा अक्षों को ((8,0)) और ((0,6)) पर काटती है, इसलिए क्षेत्रफल \(\frac{1}{2}\times 8\times 6=24\)। अवरोधों से त्रिभुज का क्षेत्रफल तुरंत मिलता है। / The line cuts the axes at ((8,0)) and ((0,6)), so area is \(\frac{1}{2}\times 8\times 6=24\). Intercepts quickly give the triangle area.
