Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. दो समानांतर रेखाओं के बीच की पट्टी/Strip between two parallel lines
Explanation
Simple Explanation
दोनों रेखाओं की slope समान है और क्षेत्र इनके बीच आता है। परीक्षा में समान slope से parallel lines पहचानें। / Both lines have the same slope and the region lies between them. Use equal slopes to identify parallel lines.
A. boundary पर और हल में/On boundary and in solution
Explanation
Simple Explanation
(2(5)+5(0)=10), इसलिए बिंदु boundary पर है और \(\ge\) में शामिल है। परीक्षा में equality को ध्यान से देखें। / (2(5)+5(0)=10), so the point is on the boundary and included for \(\ge\). Check equality carefully.
(y=mx+c) में (m) ढाल होता है, यहां \(m=-\frac{1}{2}\) है। परीक्षा में boundary line का equation पढ़ें। / In (y=mx+c), (m) is the slope, here \(m=-\frac{1}{2}\). Read the boundary equation carefully.
\(y\ge\) के कारण रेखा के ऊपर का क्षेत्र लिया जाता है और रेखा शामिल होती है। परीक्षा में (y)-form में दिशा तुरंत दिखती है। / Because of \(y\ge\), the region above the line is taken and the line is included. The direction is clear in (y)-form.
रेखा (x+y=6) axes को ((6,0)) और ((0,6)) पर काटती है। परीक्षा में axes के साथ triangle vertices लिखें। / The line (x+y=6) cuts the axes at ((6,0)) and ((0,6)). Write triangle vertices with axes in exams.
((2,4)) में \(x\ge 1\), \(y\ge 2\), और \(2+4\le 7\) सत्य हैं। परीक्षा में सभी असमिकाएं एक-एक करके जांचें। / For ((2,4)), \(x\ge 1\), \(y\ge 2\), and \(2+4\le 7\) are true. Check all inequalities one by one.
मूल बिंदु रखने पर \(0\le 10\) सत्य है और solid line \(\le\) बताती है। परीक्षा में shading और line type दोनों मिलाएं। / At origin, \(0\le 10\) is true, and the solid line indicates \(\le\). Match both shading and line type.
असमिका \(2x-y<0\) से \(-y<-2x\) मिलता है। दोनों पक्षों को \(-1\) से गुणा करने पर असमिका का चिह्न बदल जाता है, इसलिए \(y>2x\) प्राप्त होता है। \(y<2x\) लेने पर चिह्न गलत दिशा में होगा, जबकि \(y=2x\) केवल सीमा रेखा को दर्शाता है और कठोर असमिका में शामिल नहीं होता। परीक्षा टिप: किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय असमिका का चिह्न अवश्य पलटें। / From \(2x-y<0\), we get \(-y<-2x\). Multiplying both sides by \(-1\) reverses the inequality sign, giving \(y>2x\). The form \(y<2x\) reverses the sign incorrectly, while \(y=2x\) represents only the boundary line and is not included in a strict inequality. Exam tip: always reverse an inequality sign when multiplying or dividing by a negative number.
A. सीमा रेखा \(2x+y=4\) को टूटी रेखा से खींचकर, मूलबिंदु वाले अर्ध-तल को छायांकित करना/Draw \(2x+y=4\) as a dashed line and shade the half-plane containing the origin
Explanation
Simple Explanation
चिह्न \(<\) होने से सीमा रेखा \(2x+y=4\) हल में शामिल नहीं होती, इसलिए उसे टूटी रेखा बनाते हैं। जाँच के लिए मूलबिंदु रखें: \(2(0)+0=0<4\), अतः मूलबिंदु वाला भाग छायांकित होगा। परीक्षा में सीमा शामिल है या नहीं, यह पहले तय करें। / Since the sign is \(<\), the boundary \(2x+y=4\) is not included, so it must be dashed. Testing the origin gives \(2(0)+0=0<4\); therefore, shade the side containing the origin. Exam tip: decide dashed versus solid before choosing the region.
A. (x=5) पूर्ण और (y=1) टूटी/(x=5) solid and (y=1) dashed
Explanation
Simple Explanation
\(\le\) में solid line और (>) में dashed line होती है। परीक्षा में हर inequality का boundary type अलग जांचें। / \(\le\) gives a solid line and (>) gives a dashed line. Check each boundary type separately.
