Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
कुल उपसमुच्चय \(2^4=16\) हैं और खाली उपसमुच्चय (1) है, इसलिए (15) गैर-रिक्त उपसमुच्चय हैं। गैर-रिक्त के लिए (1) घटाएं। / Total subsets are \(2^4=16\) and one subset is empty, so there are (15) non-empty subsets. Subtract (1) for non-empty subsets.
(P(A)) के अवयव (A) के सभी उपसमुच्चय हैं, जिनमें केवल (A) स्वयं उचित उपसमुच्चय नहीं है। उचित उपसमुच्चय में पूरा समुच्चय नहीं आता। / The elements of (P(A)) are all subsets of (A), and only (A) itself is not a proper subset. A proper subset excludes the whole set.
किसी (6) अवयव वाले समुच्चय में सम आकार के उपसमुच्चय \(2^{6-1}=32\) होते हैं। सम और विषम आकार वाले उपसमुच्चय बराबर होते हैं। / For a (6)-element set, even-sized subsets are \(2^{6-1}=32\). Even-sized and odd-sized subsets are equal in number.
विषम आकार के उपसमुच्चय \(2^{5-1}=16\) होते हैं। यह पहचान तेज गिनती में मदद करती है। / Odd-sized subsets are \(2^{5-1}=16\). This identity helps in quick counting.
(P(A)) के अवयव (A) के उपसमुच्चय होते हैं, लेकिन ({{1}}) में अवयव ({1}) है जो (A) का अवयव नहीं है। ब्रेसेस की परतें ध्यान से देखें। / Elements of (P(A)) are subsets of (A), but ({{1}}) has element ({1}), which is not an element of (A). Watch the layers of braces carefully.
(A) में दो अवयव \(\varnothing\) और ({1}) हैं, इसलिए (n(P(A))=22=4)। खाली समुच्चय भी अवयव हो सकता है। / (A) has two elements, \(\varnothing\) and ({1}), so (n(P(A))=22=4). The empty set can also be an element.
हर समुच्चय स्वयं अपने पावर सेट का अवयव होता है, इसलिए \(A={\varnothing,{\varnothing}}\) शामिल है। पावर सेट में मूल समुच्चय भी आता है। / Every set is an element of its power set, so \(A={\varnothing,{\varnothing}}\) is included. The original set is also in its power set.
\(U=\{-2,-1,0,1,2\}\) और \(A=\{-1,1\}\), इसलिए (A'={-2,0,2})। अब (n(P(A'))=23=8)। / \(U=\{-2,-1,0,1,2\}\) and \(A=\{-1,1\}\), so (A'={-2,0,2}). Thus (n(P(A'))=23=8).
\(A=\{2,3,5,7\}\), इसलिए (A'={1,4,6,8,9}) और (n(P(A'))=25=32)। (1) को अभाज्य न मानें। / \(A=\{2,3,5,7\}\), so (A'={1,4,6,8,9}) and (n(P(A'))=25=32). Do not treat (1) as prime.
(P(A)) में \(2^4=16\) अवयव हैं, इसलिए इसके (2)-अवयवी उपसमुच्चय \(\binom{16}{2}=120\) हैं। यहां (P(A)) को नया समुच्चय मानें। / (P(A)) has \(2^4=16\) elements, so its (2)-element subsets are \(\binom{16}{2}=120\). Treat (P(A)) as a new set here.
