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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Expert Level 12

यदि \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\) और \(A=\{x\in U:\;x\text{ अभाज्य संख्या है}\}\), तो \(P(A')\) में कितने अवयव होंगे?

If \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\) and \(A=\{x\in U:\;x\text{ is prime}\}\), how many elements are in \(P(A')\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 32

Explanation

Simple Explanation

U में अभाज्य (prime) संख्याएँ \(2,3,5,7\) हैं, अत: \(A=\{2,3,5,7\}\). इसलिए पूरक \(A'=U\setminus A=\{1,4,6,8,9\}\) और \(n(A')=5\). शक्ति समूह (power set) का क्रम \(n(P(A'))=2^{n(A')}=2^5=32\). गलत विकल्पों का कारण समझें: 16 तब प्राप्त होता है जब कोई गलती से \(n(A')=4\) मान ले (अक्सर तत्वों की गिनती भूलने से), और 64 तब when mistakenly treated \(n(A')=6\) — दोनों गिनती की त्रुटियाँ हैं. परीक्षा-सुझाव: पहले सेट के तत्व गिनकर सुनिश्चित करें कि 1 को अभाज्य न माना गया हो, फिर ही \(2^n\) लागू करें। / The primes in U are \(2,3,5,7\), so \(A=\{2,3,5,7\}\). Hence the complement is \(A'=U\setminus A=\{1,4,6,8,9\}\) with \(n(A')=5\). The power set has \(2^{n(A')}=2^5=32\) elements, so 32 is correct. Why other options are wrong: 16 would arise if one incorrectly counted \(n(A')=4\) (a counting mistake), and 64 would come from wrongly assuming \(n(A')=6\). Exam tip: always count elements of the set or its complement first and remember that 1 is not a prime before applying \(2^n\).

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यदि \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\) और \(A=\{x\in U:\;x\text{ अभाज्य संख्या है}\}\), तो \(P(A')\) में कितने अवयव होंगे? / If \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\) and \(A=\{x\in U:\;x\text{ is prime}\}\), how many elements are in \(P(A')\)?

Correct Answer: B. 32. Explanation: U में अभाज्य (prime) संख्याएँ \(2,3,5,7\) हैं, अत: \(A=\{2,3,5,7\}\). इसलिए पूरक \(A'=U\setminus A=\{1,4,6,8,9\}\) और \(n(A')=5\). शक्ति समूह (power set) का क्रम \(n(P(A'))=2^{n(A')}=2^5=32\). गलत विकल्पों का कारण समझें: 16 तब प्राप्त होता है जब कोई गलती से \(n(A')=4\) मान ले (अक्सर तत्वों की गिनती भूलने से), और 64 तब when mistakenly treated \(n(A')=6\) — दोनों गिनती की त्रुटियाँ हैं. परीक्षा-सुझाव: पहले सेट के तत्व गिनकर सुनिश्चित करें कि 1 को अभाज्य न माना गया हो, फिर ही \(2^n\) लागू करें। / The primes in U are \(2,3,5,7\), so \(A=\{2,3,5,7\}\). Hence the complement is \(A'=U\setminus A=\{1,4,6,8,9\}\) with \(n(A')=5\). The power set has \(2^{n(A')}=2^5=32\) elements, so 32 is correct. Why other options are wrong: 16 would arise if one incorrectly counted \(n(A')=4\) (a counting mistake), and 64 would come from wrongly assuming \(n(A')=6\). Exam tip: always count elements of the set or its complement first and remember that 1 is not a prime before applying \(2^n\).