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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Expert Level 12

यदि \(U=\{x:x\in \mathbb{Z},-2\le x\le 2\}\) और \(A=\{x:x\in U,\;x^2=1\}\), तो \(n(P(A'))\) क्या है?

If \(U=\{x:x\in \mathbb{Z},-2\le x\le 2\}\) and \(A=\{x:x\in U,\;x^2=1\}\), then what is \(n(P(A'))\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 8

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \(U=\{-2,-1,0,1,2\}\) और \(A=\{-1,1\}\)। इसलिए सार्वभौमिक समुच्चय के सापेक्ष पूरक \(A'=\{-2,0,2\}\) है जिसकी परिमाण \(n(A')=3\) है। किसी भी समुच्चय S का पावर सेट \(P(S)\) में \(2^{n(S)}\) सदस्य होते हैं, अतः \(n(P(A'))=2^3=8\)। विकल्प 4 इसलिए गलत है क्योंकि वह \(2^2\) मानता है (गलत रूप से \(n(A')=2\) मान लेना)। परीक्षा-सूत्र: पहले यूनिवर्सल सेट से पूरक निकालें, फिर पावर सेट के लिए \(2^{n(\cdot)}\) सूत्र लागू करें। / Here \(U=\{-2,-1,0,1,2\}\) and \(A=\{-1,1\}\). Thus the complement relative to \(U\) is \(A'=\{-2,0,2\}\) with \(n(A')=3\). The power set of any set S has \(2^{n(S)}\) elements, so \(n(P(A'))=2^3=8\). Option 4 is incorrect because it corresponds to \(2^2\), i.e. mistakenly taking \(n(A')=2\). Quick exam tip: always determine the complement with respect to the given universal set first, then use \( |P(S)|=2^{|S|}\).

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यदि \(U=\{x:x\in \mathbb{Z},-2\le x\le 2\}\) और \(A=\{x:x\in U,\;x^2=1\}\), तो \(n(P(A'))\) क्या है? / If \(U=\{x:x\in \mathbb{Z},-2\le x\le 2\}\) and \(A=\{x:x\in U,\;x^2=1\}\), then what is \(n(P(A'))\)?

Correct Answer: B. 8. Explanation: यहाँ \(U=\{-2,-1,0,1,2\}\) और \(A=\{-1,1\}\)। इसलिए सार्वभौमिक समुच्चय के सापेक्ष पूरक \(A'=\{-2,0,2\}\) है जिसकी परिमाण \(n(A')=3\) है। किसी भी समुच्चय S का पावर सेट \(P(S)\) में \(2^{n(S)}\) सदस्य होते हैं, अतः \(n(P(A'))=2^3=8\)। विकल्प 4 इसलिए गलत है क्योंकि वह \(2^2\) मानता है (गलत रूप से \(n(A')=2\) मान लेना)। परीक्षा-सूत्र: पहले यूनिवर्सल सेट से पूरक निकालें, फिर पावर सेट के लिए \(2^{n(\cdot)}\) सूत्र लागू करें। / Here \(U=\{-2,-1,0,1,2\}\) and \(A=\{-1,1\}\). Thus the complement relative to \(U\) is \(A'=\{-2,0,2\}\) with \(n(A')=3\). The power set of any set S has \(2^{n(S)}\) elements, so \(n(P(A'))=2^3=8\). Option 4 is incorrect because it corresponds to \(2^2\), i.e. mistakenly taking \(n(A')=2\). Quick exam tip: always determine the complement with respect to the given universal set first, then use \( |P(S)|=2^{|S|}\).