Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(2^{n(A)}=2^{n(B)}) से (n(A)=n(B)) मिलता है, पर समुच्चय समान होना जरूरी नहीं। कार्डिनैलिटी और समानता अलग बातें हैं। / From (2^{n(A)}=2^{n(B)}), we get (n(A)=n(B)), but the sets need not be equal. Cardinality and equality are different ideas.
दोनों पावर सेटों में खाली समुच्चय हमेशा होता है और कोई अन्य समान उपसमुच्चय नहीं है। असंबद्ध मूल समुच्चयों के लिए सामान्य अवयव \(\varnothing\) रहता है। / Both power sets always contain the empty set, and no other subset is common here. For disjoint original sets, the common element is \(\varnothing\).
जो समुच्चय (A) और (B) दोनों के उपसमुच्चय हैं, वे \(A\cap B\) के उपसमुच्चय होते हैं। इसलिए (P(A)\cap P(B)=P\(A\cap B\))। / Sets that are subsets of both (A) and (B) are subsets of \(A\cap B\). Hence (P(A)\cap P(B)=P\(A\cap B\)).
\(P(A)\cup P(B)\) में केवल (A) या (B) के अलग-अलग उपसमुच्चय होते हैं, जबकि (P\(A\cup B\)) में मिश्रित उपसमुच्चय भी हो सकते हैं। इस पहचान को बिना जांचे न लगाएं। / \(P(A)\cup P(B)\) contains subsets of (A) or subsets of (B), while (P\(A\cup B\)) may contain mixed subsets. Do not use this as an identity without checking.
(P(A)) और (P(B)) में \(\varnothing\) तथा ({2}) समान हैं, इसलिए कुल (4+4-2=6)। पावर सेटों के संघ में दोहराव हटाएं। / (P(A)) and (P(B)) have \(\varnothing\) and ({2}) in common, so the total is (4+4-2=6). Remove duplicates in the union of power sets.
(A) और (A') असंबद्ध हैं, इसलिए उनके पावर सेटों में केवल \(\varnothing\) समान होगा। पावर सेटों का प्रतिच्छेद एक समुच्चय के रूप में लिखें। / (A) and (A') are disjoint, so their power sets have only \(\varnothing\) in common. Write the intersection of power sets as a set.
A. क्योंकि (A) का हर उपसमुच्चय (U) का भी उपसमुच्चय है/Because every subset of (A) is also a subset of (U)
Explanation
Simple Explanation
सार्वत्रिक समुच्चय में (A) के सभी अवयव हैं, इसलिए (A) के उपसमुच्चय भी (U) के उपसमुच्चय हैं। यह पावर सेट का आधारभूत गुण है। / The universal set contains all elements of (A), so subsets of (A) are also subsets of (U). This is a basic property of power sets.
पावर सेट बराबर हों तो मूल समुच्चय बराबर होते हैं, इसलिए (A'=A) चाहिए। सीमित (U) में यह तभी संभव है जब (A) अपने पूरक के बराबर हो। / If power sets are equal, the original sets are equal, so (A'=A) is required. In a finite (U), this means (A) equals its complement.
