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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Expert Level 12

यदि \(A\subseteq U\), \(n(U)=7\), और \(n(P(A))=16\) है, तो \(n(P(A'))\) क्या होगा?

If \(A\subseteq U\), \(n(U)=7\), and \(n(P(A))=16\), then what is \(n(P(A')))\?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 8

Explanation

Simple Explanation

सूत्र है \(n(P(X))=2^{n(X)}\)। दिया है \(n(P(A))=16=2^4\), इसलिए \(n(A)=4\)। यूनिवर्सल सेट में कुल तत्व \(7\) हैं, अतः पूरक सेट का क्रम होगा \(n(A')=n(U)-n(A)=7-4=3\)। अत: \(n(P(A'))=2^{n(A')}=2^3=8\)। नजदीकी विचलन: विकल्प (C) 16 यह भूल है कि 16 मूलतः \(P(A)\) का क्रम है न कि \(P(A')\)। विकल्प (A) 4 को \(n(A)\) के साथ गलती से उत्तर समझा जा सकता है। परिक्षा टिप: पहले हमेशा पहचानें कि कौन-सा संख्या सेट का क्रम है और कौन-सा उसके पावर सेट का (यानी \(2^{n(\cdot)}\) लागू करें)। / Use the identity \(n(P(X))=2^{n(X)}\). Since \(n(P(A))=16=2^4\), we get \(n(A)=4\). With \(n(U)=7\), the complement has size \(n(A')=n(U)-n(A)=7-4=3\). Therefore \(n(P(A'))=2^{n(A')}=2^3=8\). Why other options are wrong: (C) 16 is the size of \(P(A)\), not \(P(A')\). (A) 4 is \(n(A)\), not a power-set size here. (D) 32 would correspond to \(2^5\), which has no basis from the given data. Exam tip: Compute \(n(A)\) from \(n(P(A))\) first using logarithms base 2, then get \(n(A')\) via \(n(U)-n(A)\).

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यदि \(A\subseteq U\), \(n(U)=7\), और \(n(P(A))=16\) है, तो \(n(P(A'))\) क्या होगा? / If \(A\subseteq U\), \(n(U)=7\), and \(n(P(A))=16\), then what is \(n(P(A')))\?

Correct Answer: B. 8. Explanation: सूत्र है \(n(P(X))=2^{n(X)}\)। दिया है \(n(P(A))=16=2^4\), इसलिए \(n(A)=4\)। यूनिवर्सल सेट में कुल तत्व \(7\) हैं, अतः पूरक सेट का क्रम होगा \(n(A')=n(U)-n(A)=7-4=3\)। अत: \(n(P(A'))=2^{n(A')}=2^3=8\)। नजदीकी विचलन: विकल्प (C) 16 यह भूल है कि 16 मूलतः \(P(A)\) का क्रम है न कि \(P(A')\)। विकल्प (A) 4 को \(n(A)\) के साथ गलती से उत्तर समझा जा सकता है। परिक्षा टिप: पहले हमेशा पहचानें कि कौन-सा संख्या सेट का क्रम है और कौन-सा उसके पावर सेट का (यानी \(2^{n(\cdot)}\) लागू करें)। / Use the identity \(n(P(X))=2^{n(X)}\). Since \(n(P(A))=16=2^4\), we get \(n(A)=4\). With \(n(U)=7\), the complement has size \(n(A')=n(U)-n(A)=7-4=3\). Therefore \(n(P(A'))=2^{n(A')}=2^3=8\). Why other options are wrong: (C) 16 is the size of \(P(A)\), not \(P(A')\). (A) 4 is \(n(A)\), not a power-set size here. (D) 32 would correspond to \(2^5\), which has no basis from the given data. Exam tip: Compute \(n(A)\) from \(n(P(A))\) first using logarithms base 2, then get \(n(A')\) via \(n(U)-n(A)\).