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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Expert Level 12

यदि \(n(P(A'))=64\) और सार्वभौमिक समुच्चय \(U\) का तत्वों की संख्या \(n(U)=10\) है, तो \(n(A)\) कितना होगा?

If \(n(P(A'))=64\) and the universal set \(U\) has \(n(U)=10\), what is \(n(A)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 4

Explanation

Simple Explanation

समझने का सिद्धांत: किसी समुच्चय X के पावर सेट की संख्या \(n(P(X))=2^{n(X)}\) होती है। यहाँ \(n(P(A'))=64=2^6\) इसलिए \(n(A')=6\)। चूँकि \(A'\) सार्वभौमिक समुच्चय के सापेक्ष A का पूरक है, इसलिए \(n(A)=n(U)-n(A')=10-6=4\)। गलत विकल्पों का संक्षिप्त कारण: C (6) को अक्सर गलत समझकर उत्तर मान लेते हैं क्योंकि वह वास्तव में \(A'\) का आकार है न कि \(A\)। B (5) और D (8) गणना त्रुटियाँ हैं — 64 का आधार-2 लॉगरिदम 6 होता है, न कि 5 या 8। परीक्छा टिप: पावर-सेट की संख्या देखकर सीधे \(n=X\) निकालने के लिए \(n=\log_2(n(P(X)))\) का प्रयोग करें। / Core idea: for any set X, \(n(P(X))=2^{n(X)}\). Given \(n(P(A'))=64=2^6\), so \(n(A')=6\). Since A' is the complement of A in the universal set, \(n(A)=n(U)-n(A')=10-6=4\). Why other choices fail: C (6) is the size of A' not A — mixing complement with the set is a common mistake. B (5) and D (8) are simple calculation errors (log base 2 of 64 is 6). Exam tip: use \(n(X)=\log_2(n(P(X)))\) to invert the power-set count quickly.

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यदि \(n(P(A'))=64\) और सार्वभौमिक समुच्चय \(U\) का तत्वों की संख्या \(n(U)=10\) है, तो \(n(A)\) कितना होगा? / If \(n(P(A'))=64\) and the universal set \(U\) has \(n(U)=10\), what is \(n(A)\)?

Correct Answer: A. 4. Explanation: समझने का सिद्धांत: किसी समुच्चय X के पावर सेट की संख्या \(n(P(X))=2^{n(X)}\) होती है। यहाँ \(n(P(A'))=64=2^6\) इसलिए \(n(A')=6\)। चूँकि \(A'\) सार्वभौमिक समुच्चय के सापेक्ष A का पूरक है, इसलिए \(n(A)=n(U)-n(A')=10-6=4\)। गलत विकल्पों का संक्षिप्त कारण: C (6) को अक्सर गलत समझकर उत्तर मान लेते हैं क्योंकि वह वास्तव में \(A'\) का आकार है न कि \(A\)। B (5) और D (8) गणना त्रुटियाँ हैं — 64 का आधार-2 लॉगरिदम 6 होता है, न कि 5 या 8। परीक्छा टिप: पावर-सेट की संख्या देखकर सीधे \(n=X\) निकालने के लिए \(n=\log_2(n(P(X)))\) का प्रयोग करें। / Core idea: for any set X, \(n(P(X))=2^{n(X)}\). Given \(n(P(A'))=64=2^6\), so \(n(A')=6\). Since A' is the complement of A in the universal set, \(n(A)=n(U)-n(A')=10-6=4\). Why other choices fail: C (6) is the size of A' not A — mixing complement with the set is a common mistake. B (5) and D (8) are simple calculation errors (log base 2 of 64 is 6). Exam tip: use \(n(X)=\log_2(n(P(X)))\) to invert the power-set count quickly.