Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 541-550 of 588 questions.
If (n(P(P(A)))=256), then what is the value of (n(A))?
B. (3)
यदि (n(A)=m), तो (n(P(P(A)))=2^{2^m}=256=28), इसलिए \(2^m=8\) और (m=3)। घातों की तुलना सीधे करें। / If (n(A)=m), then (n(P(P(A)))=2^{2^m}=256=28), so \(2^m=8\) and (m=3). Compare powers directly.
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B. (5)
(A'={1,3,5,7,9}) और (P(A')) में एकल समुच्चय (n(A')=5) होते हैं। एकल उपसमुच्चयों की संख्या मूल अवयवों जितनी होती है। / (A'={1,3,5,7,9}), and singleton sets in (P(A')) are (n(A')=5). The number of singleton subsets equals the number of elements.
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If \(A\subseteq U\), (n(U)=9), and (n(A)=4), then what is the number of proper subsets of (P(A'))?
C. (1023)
(n(A')=5), इसलिए (n(P(A'))=25=32)। इसके उचित उपसमुच्चय \(2^{32}-1\) नहीं बल्कि (P(A')) के उपसमुच्चय हैं, अतः \(2^{32}-1\) होगा। / (n(A')=5), so (n(P(A'))=25=32). Proper subsets of (P(A')) are \(2^{32}-1\), so do not confuse elements with subsets.
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If (P(A)=P(B)), which conclusion is correct?
B. (A=B)
किसी समुच्चय का पावर सेट उस समुच्चय को पूरी तरह निर्धारित करता है, इसलिए (A=B)। समान पावर सेट का मतलब समान मूल समुच्चय होता है। / A power set uniquely determines its original set, so (A=B). Equal power sets mean equal original sets.
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If \(A=\varnothing\), then what is (P(P(A)))?
D. \({\varnothing,{\varnothing}}\)
(P\(\varnothing\)={\varnothing}), इसलिए (P(P(A))=P\({\varnothing}\)={\varnothing,{\varnothing}})। खाली समुच्चय का पावर सेट खाली नहीं होता। / (P\(\varnothing\)={\varnothing}), so (P(P(A))=P\({\varnothing}\)={\varnothing,{\varnothing}}). The power set of an empty set is not empty.
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B. (4)
\(A\cup B={a,c,d}\) और (\(A\cup B\)'={b,e}), इसलिए पावर सेट में \(2^2=4\) अवयव हैं। पहले संघ निकालना सुरक्षित रहता है। / \(A\cup B={a,c,d}\) and (\(A\cup B\)'={b,e}), so the power set has \(2^2=4\) elements. Find the union first.
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B. (4)
(A'\cap B'=\(A\cup B\)'={7,8}), इसलिए (n(P\(A'\cap B'\))=22=4)। डी मॉर्गन नियम से समय बचता है। / (A'\cap B'=\(A\cup B\)'={7,8}), so (n(P\(A'\cap B'\))=22=4). De Morgan's law saves time.
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If \(A=\{p,q,r\}\), how many elements of (P(A)) must contain (p)?
C. (4)
(p) को स्थिर रखने पर बाकी (q,r) के \(2^2=4\) चयन होंगे। अनिवार्य अवयव को स्थिर मानें। / After fixing (p), the remaining (q,r) have \(2^2=4\) choices. Treat the compulsory element as fixed.
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If \(A=\{1,2,3,4,5\}\), how many elements of (P(A)) have exactly (3) elements?
B. (10)
ठीक (3) अवयव वाले उपसमुच्चय \(\binom{5}{3}=10\) होते हैं। पावर सेट में आकार आधारित गिनती के लिए संयोजन लगाएं। / Subsets with exactly (3) elements are \(\binom{5}{3}=10\). Use combinations for size-based counting in a power set.
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If \(A=\{1,2,3,4\}\), how many elements of (P(A)) contain (1) but do not contain (4)?
B. (4)
(1) स्थिर है और (4) हटाया गया है, इसलिए (2,3) के \(2^2=4\) चयन होंगे। शर्तों को पहले स्थिर करें। / (1) is fixed and (4) is excluded, so (2,3) have \(2^2=4\) choices. Fix the conditions first.
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