यदि \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\), \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(B=\{3,4,5,6\}\) हों, तो \(n(P(A'\cap B'))\) का मान क्या होगा? यहाँ \(P\) पावर समुच्चय को दर्शाता है।

Correct Answer: B. 4. Explanation: डी मॉर्गन के नियम के अनुसार, \(A'\cap B'=(A\cup B)'\)। यहाँ \(A\cup B=\{1,2,3,4,5,6\}\) है। इसलिए सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के सापेक्ष इसका पूरक \(A'\cap B'=\{7,8\}\) होगा, जिसमें 2 तत्त्व हैं। 2 तत्त्वों वाले समुच्चय के पावर समुच्चय में \(2^2=4\) तत्त्व होते हैं। अतः सही उत्तर \(4\), अर्थात् विकल्प B है। विकल्प 2 केवल \(A'\cap B'\) की तत्त्व-संख्या बताता है, पावर समुच्चय की नहीं। परीक्षा-सुझाव: पहले पूरक समुच्चय के तत्त्वों की संख्या ज्ञात करें और फिर \(n(P(S))=2^{n(S)}\) का प्रयोग करें। / By De Morgan’s law, \(A'\cap B'=(A\cup B)'\). Here, \(A\cup B=\{1,2,3,4,5,6\}\), so its complement relative to the universal set \(U\) is \(A'\cap B'=\{7,8\}\), which has 2 elements. The power set of a set with 2 elements has \(2^2=4\) elements. Therefore, the correct answer is 4, option B. Option 2 gives only the cardinality of \(A'\cap B'\), not the cardinality of its power set. Exam tip: first count the elements in the required set, then apply \(n(P(S))=2^{n(S)}\).