Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(|A\cap B|=41-19=22\), इसलिए \(|A\cup B|=41+36-22=55\)। पहले सामान्य भाग निकालना आवश्यक है। / Here \(|A\cap B|=41-19=22\), so \(|A\cup B|=41+36-22=55\). Finding the common part first is essential.
संघ सममित अंतर और सामान्य भाग से बनता है, इसलिए \(|A\cap B|=51-34=17\)। वेन आरेख में क्षेत्रों को अलग रखें। / The union is made of the symmetric difference and the common part, so \(|A\cap B|=51-34=17\). Keep Venn regions separate.
(A) का हर तत्व (B) में और (C) का हर तत्व (D) में है। इसलिए उनके संघ में भी समावेशन बना रहता है। / Every element of (A) is in (B), and every element of (C) is in (D). Therefore inclusion is preserved under union.
पहली शर्त से \(B\subseteq A\) और दूसरी से \(A\subseteq B\) मिलता है। दोनों मिलकर (A=B) देते हैं। / The first condition gives \(B\subseteq A\), and the second gives \(A\subseteq B\). Together they imply (A=B).
(40) तक वर्ग संख्याएँ (1,4,9,16,25,36) हैं। इनमें सम वर्ग (4,16,36) हैं। / The square numbers up to (40) are (1,4,9,16,25,36). Among them, the even squares are (4,16,36).
तीनों सेट परस्पर असंयुक्त हैं, इसलिए संघ की संख्या (9+11+13=33) है। असंयुक्त सेटों में कोई घटाव नहीं होता। / The three sets are pairwise disjoint, so the union has (9+11+13=33) elements. No subtraction is needed for disjoint sets.
(A) से \(B\cap C\) हटाने पर कुछ नहीं बचा, इसका अर्थ है (A) पूरा \(B\cap C\) में है। शून्य अंतर से उपसमुच्चय पहचानें। / Nothing remains after removing \(B\cap C\) from (A), so all of (A) lies inside \(B\cap C\). Identify subset relations from empty difference.
\(A\setminus B\) में (B) के बाहर वाले तत्व हैं और \(A\cap B\) में (B) के अंदर वाले तत्व हैं। इसलिए दोनों में कोई सामान्य तत्व नहीं होता। / The set \(A\setminus B\) has elements of (A) outside (B), while \(A\cap B\) has elements of (A) inside (B). So they have no common element.
समान संघ और समान प्रतिच्छेद में (B) के अंदर तथा बाहर दोनों जगह (A) और (C) की सदस्यता समान होती है। इसलिए (A=C) है। / Equal union and equal intersection make membership of (A) and (C) the same both inside and outside (B). Hence (A=C).
