Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(A\cap B\) और \(A\setminus B\) सदैव असंयुक्त होते हैं। बराबर होने पर दोनों खाली होंगे, इसलिए (A) भी खाली है। / The sets \(A\cap B\) and \(A\setminus B\) are always disjoint. If they are equal, both are empty, so (A) is empty.
(A) के सभी तत्व (B) में हैं और (B) का (C) से कोई सामान्य तत्व नहीं है। इसलिए \(A\cap C=\varnothing\) है। / All elements of (A) are in (B), and (B) has no common element with (C). Therefore \(A\cap C=\varnothing\).
\(B=\{2,4,6,8,10,12\}\) और \(C=\{2,3,5,7,11\}\) हैं। सामान्य (2) को एक बार गिनकर कुल (9) तत्व मिलते हैं। / Here \(B=\{2,4,6,8,10,12\}\) and \(C=\{2,3,5,7,11\}\). Counting common (2) once gives (9) elements.
दायाँ पक्ष (B) का कोई तत्व नहीं रखता, पर बायाँ पक्ष (B) के सभी तत्व रखता है। समानता तभी संभव है जब \(B=\varnothing\) हो। / The right side contains no element of (B), while the left side contains all elements of (B). Equality is possible only when \(B=\varnothing\).
A. \(C\subseteq A\cap B\) और (A=B)/\(C\subseteq A\cap B\) and (A=B)
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि \(A\cap B\subseteq A\cup B\) और समानता में \(A\cup B\) भी उसी के बराबर होना चाहिए, इसलिए (A=B) और \(C\subseteq A\cap B\) है। / Since \(A\cap B\subseteq A\cup B\), equality forces \(A\cup B=A\cap B\), so (A=B), and also \(C\subseteq A\cap B\).
\(A\cup B={1,2,3,4}\) है और (C) से (2,3) हटते हैं। इसलिए ({1,4}) बचता है। / Here \(A\cup B={1,2,3,4}\), and (2,3) are removed by (C). So ({1,4}) remains.
संघ \(A\setminus B\), \(B\setminus A\), और \(A\cap B\) का योग है। अतः \(|A\cap B|=70-25-30=15\) है। / The union is the sum of \(A\setminus B\), \(B\setminus A\), and \(A\cap B\). Hence \(|A\cap B|=70-25-30=15\).
(A=\(A\setminus B\)\cup\(A\cap B\)) होता है। दोनों भाग (C) में हैं, इसलिए \(A\subseteq C\) है। / We have (A=\(A\setminus B\)\cup\(A\cap B\)). Since both parts lie in (C), \(A\subseteq C\).
\(A\setminus B=\varnothing\) से \(A\subseteq B\) है, इसलिए \(A\cup B=B\) होगा। चूँकि \(A\cup B=U\), इसलिए (B=U) है। / From \(A\setminus B=\varnothing\), \(A\subseteq B\), so \(A\cup B=B\). Since \(A\cup B=U\), we get (B=U).
दोनों पक्ष उन तत्वों को बताते हैं जो (A) और (C) में हैं लेकिन (B) में नहीं हैं। इसलिए पहचान सदैव सत्य है। / Both sides describe elements that are in (A) and (C) but not in (B). Hence the identity is always true.
