Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(|A|=12), (|B|=7) और \(|A\cap B|=1\), इसलिए \(|A\cup B|=18\) है। ऐसे प्रश्नों में सामान्य गुणज के लिए लघुत्तम समापवर्त्य लें। / Here (|A|=12), (|B|=7) and \(|A\cap B|=1\), so \(|A\cup B|=18\). In such questions, use the least common multiple for common multiples.
(A) में (15) तत्व हैं और \(A\cap B\) में (12) से विभाज्य (5) तत्व हैं। इसलिए \(|A\setminus B|=15-5=10\) है। / The set (A) has (15) elements and \(A\cap B\) has (5) elements divisible by (12). So \(|A\setminus B|=15-5=10\).
(B) में (-1) शामिल नहीं है, इसलिए (A) का (-1) तक का भाग बचता है। अंतर निकालते समय खुले और बंद सिरों को अलग से जाँचें। / The point (-1) is not included in (B), so the part of (A) up to (-1) remains. Check open and closed endpoints separately in interval difference.
सममित अंतर में सामान्य भाग शामिल नहीं होता। इसलिए संघ के बराबर होने के लिए \(A\cap B=\varnothing\) होना चाहिए। / The symmetric difference does not include the common part. Therefore it can equal the union only when \(A\cap B=\varnothing\).
क्योंकि \(A\cap B=C\), इसलिए (A) से (B) हटाने का अर्थ (A) से उसका सामान्य भाग (C) हटाना है। सेट अंतर में पहले प्रतिच्छेद पहचानें। / Since \(A\cap B=C\), removing (B) from (A) means removing the common part (C) from (A). In set difference, identify the intersection first.
पहले \(B\setminus C=(-1,2)\) है क्योंकि (2) (C) में शामिल है। इसका (A) से प्रतिच्छेद भी ((-1,2)) है। / First \(B\setminus C=(-1,2)\) because (2) is included in (C). Its intersection with (A) is also ((-1,2)).
संघ तीन अलग भागों का योग है: (17+23+14=54)। वेन आरेख में अलग क्षेत्रों को सीधे जोड़ें। / The union is the sum of three disjoint parts: (17+23+14=54). In a Venn diagram, add the separate regions directly.
\(A\setminus B\) में (B) का कोई तत्व नहीं हो सकता, इसलिए उसके (B) के बराबर होने पर (B) खाली होगा। ऐसे प्रश्नों में असंयुक्तता का उपयोग करें। / The set \(A\setminus B\) cannot contain any element of (B), so if it equals (B), then (B) must be empty. Use disjointness in such questions.
किसी सेट (A) का किसी सेट से प्रतिच्छेद फिर (A) ही हो, तो (A) उस सेट का उपसमुच्चय होता है। यहाँ वह सेट \(B\cup C\) है। / If the intersection of (A) with a set is (A) itself, then (A) is a subset of that set. Here the set is \(B\cup C\).
\(A\cup B\) में (6) और (12) दोनों हैं, पर (18) नहीं है। इसलिए (C) के साथ प्रतिच्छेद ({6,12}) है। / The set \(A\cup B\) contains (6) and (12), but not (18). Hence the intersection with (C) is ({6,12}).
