Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
यदि कोई सेट \(A\cap C\) का उपसमुच्चय है, तो वह (C) का भी उपसमुच्चय होगा। इसलिए \(A\setminus B\subseteq C\) है। / If a set is a subset of \(A\cap C\), then it is also a subset of (C). Hence \(A\setminus B\subseteq C\).
किसी सेट को (A) से जोड़ने पर परिणाम (A) ही रहे, तो वह सेट (A) का उपसमुच्चय होता है। यहाँ वह \(B\cap C\) है। / If adding a set to (A) by union still gives (A), that set is a subset of (A). Here that set is \(B\cap C\).
\(B\cup C=[3,12\)) है। इसे (A) से हटाने पर ([1,3)) बचता है क्योंकि (3) हट जाता है। / Here \(B\cup C=[3,12\)). Removing it from (A) leaves ([1,3)) because (3) is removed.
संघ में \(A\setminus B\), \(A\cap B\) और \(B\setminus A\) हैं। \(B\setminus A=92-31-27=34\), इसलिए (|B|=34+27=61)। / The union has \(A\setminus B\), \(A\cap B\), and \(B\setminus A\). Here \(B\setminus A=92-31-27=34\), so (|B|=34+27=61).
(A) के अंदर (B) से बाहर और (C) से बाहर भाग समान हैं। इसलिए (A\cap\(C\setminus B\)) खाली है, जो दिए गए समावेशन के बराबर है। / Inside (A), the parts outside (B) and outside (C) are equal. Thus (A\cap\(C\setminus B\)) is empty, which is equivalent to the given inclusion.
\(A\setminus B\) का हर तत्व (A) में है, इसलिए वह \(A\cup B\) में भी है। अतः प्रतिच्छेद वही \(A\setminus B\) रहेगा। / Every element of \(A\setminus B\) lies in (A), so it also lies in \(A\cup B\). Therefore the intersection remains \(A\setminus B\).
तीन सेटों के सूत्र में अंत में \(|A\cap B\cap C|\) जोड़ा जाता है, पर यहाँ वह (0) है। इसलिए केवल युग्म प्रतिच्छेद घटते हैं। / In the three-set formula, \(|A\cap B\cap C|\) is added at the end, but here it is (0). So only pairwise intersections are subtracted.
\(B\setminus A=\varnothing\) से \(B\subseteq A\) है और \(A\setminus B\ne\varnothing\) से \(A\ne B\)। इसलिए \(B\subset A\) है। / From \(B\setminus A=\varnothing\), \(B\subseteq A\), and from \(A\setminus B\ne\varnothing\), \(A\ne B\). Hence \(B\subset A\).
बाएँ पक्ष में (C) के तत्व नहीं हो सकते, फिर भी वह \(A\cap B\) के बराबर है। इसलिए \(A\cap B\) का कोई तत्व (C) में नहीं है। / The left side cannot contain elements of (C), yet it equals \(A\cap B\). Therefore no element of \(A\cap B\) lies in (C).
