Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(A) और (B) में जो भी सामान्य तत्व है, वह (C) के बाहर नहीं हो सकता। इसलिए \(A\cap B\subseteq C\) है। / Any common element of (A) and (B) cannot lie outside (C). Hence \(A\cap B\subseteq C\).
\(B=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}\) है और (A) में अतिरिक्त केवल (4) है। असमानता से सेट बनाकर फिर अंतर लें। / Here \(B=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}\), and only (4) remains extra in (A). Build each set first, then take the difference.
\(|A\cup B\cup C|=12+18+20-5-7-4+2=36\) है। तीन सेटों में अंतिम \(+|A\cap B\cap C|\) जोड़ना याद रखें। / Here \(|A\cup B\cup C|=12+18+20-5-7-4+2=36\). For three sets, remember to add the triple intersection at the end.
दोनों शर्तें यही बताती हैं कि (A) के सभी तत्व (B) में हैं। इसलिए \(A\subseteq B\) है। / Both conditions show that every element of (A) lies in (B). Hence \(A\subseteq B\).
केवल (2+1=3) सेट (A) में है, इसलिए \(B=\{2\}\) है। अतः \(A\setminus B={3,5,7,11}\) है। / Only (2+1=3) belongs to (A), so \(B=\{2\}\). Therefore \(A\setminus B={3,5,7,11}\).
A. जो (A) में हैं लेकिन (B) और (C) दोनों में नहीं हैं/Elements in (A) but in neither (B) nor (C)
Explanation
Simple Explanation
\(B\cup C\) से हटाने का अर्थ है (B) में नहीं और (C) में नहीं। इसलिए यह (A) का वह भाग है जो दोनों से बाहर है। / Removing \(B\cup C\) means not in (B) and not in (C). So it is the part of (A) outside both sets.
\(A\cap C={4,8,16}\) है और (B) में (4,8) हट जाते हैं। इसलिए शेष ({16}) है। / Here \(A\cap C={4,8,16}\), and (4,8) are removed by (B). Therefore the result is ({16}).
\(|A\triangle B|=|A|+|B|-2|A\cap B|=21+19-16=24\) है। सममित अंतर में सामान्य भाग दो बार घटता है। / Here \(|A\triangle B|=|A|+|B|-2|A\cap B|=21+19-16=24\). In symmetric difference, the common part is removed twice.
यह सेट दोनों में से केवल एक में आने वाले तत्वों का सेट है। इसके खाली होने का अर्थ है (A) और (B) समान हैं। / This set contains elements that lie in exactly one of the two sets. If it is empty, then (A) and (B) are equal.
\(A\setminus B\) और \(B\setminus A\) सदैव असंयुक्त होते हैं, इसलिए उनके बराबर होने पर दोनों खाली होंगे। अतः (A=B) है। / The sets \(A\setminus B\) and \(B\setminus A\) are always disjoint, so if they are equal, both are empty. Hence (A=B).
