Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(|A\cup B|=30+20-10=40\) क्योंकि (6) से विभाज्य (10) संख्याएँ हैं। परीक्षा में समावेशन-अपवर्जन सूत्र पहले लगाएँ। / Here \(|A\cup B|=30+20-10=40\) because (10) numbers are divisible by (6). In exams, apply inclusion-exclusion first.
(B) में (1) शामिल नहीं है, इसलिए (A) से (1) के बाद वाले तत्व हटेंगे और ([-2,1]) बचेगा। अंतर निकालते समय खुले और बंद सिरों पर ध्यान दें। / Since (1) is not included in (B), elements after (1) are removed from (A), leaving ([-2,1]). In difference questions, check open and closed endpoints carefully.
यदि कोई तत्व \(A\cup B\) में है, तो वह \(A\cap B\) में भी है, इसलिए दोनों सेटों में समान तत्व हैं। ऐसी स्थितियों में तत्व-आधारित तर्क सबसे सुरक्षित रहता है। / Any element in \(A\cup B\) must also be in \(A\cap B\), so both sets have the same elements. Element-wise reasoning is safest here.
(|A|=15), (|B|=6) और \(|A\cap B|=3\) क्योंकि सामान्य गुणज (30) के होंगे। अतः \(|A\cup B|=15+6-3=18\) है। / Here (|A|=15), (|B|=6), and \(|A\cap B|=3\) because common multiples are multiples of (30). So \(|A\cup B|=15+6-3=18\).
\(|A\cap B|=28+35-50=13\), इसलिए \(|A\setminus B|=28-13=15\) नहीं बल्कि (15) है। पहले प्रतिच्छेद निकालना न भूलें। / Here \(|A\cap B|=28+35-50=13\), so \(|A\setminus B|=28-13=15\). Always find the intersection before the difference.
A. (\(A\cup B\)\setminus C=\(A\setminus C\)\cup\(B\setminus C\))
Explanation
Simple Explanation
(C) को \(A\cup B\) से हटाने पर वही तत्व बचते हैं जो (A) में (C) से बाहर या (B) में (C) से बाहर हैं। वितरण नियम को पहचानना परीक्षा में समय बचाता है। / Removing (C) from \(A\cup B\) leaves elements that are in (A) outside (C) or in (B) outside (C). Recognizing distribution laws saves time in exams.
\(A\setminus B=A\) का अर्थ है कि (A) का कोई भी तत्व (B) में नहीं गया। अतः \(A\cap B=\varnothing\) है। / The condition means no element of (A) is removed by (B). Hence \(A\cap B=\varnothing\).
एक कक्षा में (120) विद्यार्थियों में से (72) विद्यार्थी गणित सेट (M) में, (64) विद्यार्थी भौतिकी सेट (P) में और (28) विद्यार्थी दोनों में हैं। न तो (M) में और न ही (P) में कितने विद्यार्थी हैं?
\(|M\cup P|=72+64-28=108\), इसलिए बाहर के विद्यार्थी (120-108=12) हैं। पहले संघ निकालें, फिर सार्वत्रिक सेट से घटाएँ। / Here \(|M\cup P|=72+64-28=108\), so students outside both sets are (120-108=12). First find the union, then subtract from the universal set.
पहले \(A\cup B={1,2,3,4,5,6,8}\) है, फिर (C) के साथ सामान्य तत्व ({1,4,8}) हैं। कोष्ठक का क्रम हमेशा ध्यान रखें। / First \(A\cup B={1,2,3,4,5,6,8}\), then common elements with (C) are ({1,4,8}). Always follow the brackets.
जब \(A\subseteq B\) हो, तो (B) के तत्व (A) और \(B\setminus A\) में बँट जाते हैं। इसलिए उनका संघ (B) है। / When \(A\subseteq B\), the elements of (B) split into (A) and \(B\setminus A\). Therefore their union is (B).
