Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. \(B\subseteq A\) और \(A\subseteq C\)/\(B\subseteq A\) and \(A\subseteq C\)
Explanation
Simple Explanation
बायां पक्ष (A) को समाहित करता है और दायां पक्ष (A) में समाहित है, इसलिए दोनों (A) के बराबर हैं। इससे \(B\subseteq A\) और \(A\subseteq C\) मिलता है। / The left side contains (A), and the right side is contained in (A), so both must equal (A). Hence \(B\subseteq A\) and \(A\subseteq C\).
\(A\cap B\) और \(A\setminus B\) हमेशा असंबद्ध होते हैं, इसलिए वे समान तभी हो सकते हैं जब दोनों रिक्त हों। तब (A) भी रिक्त है। / \(A\cap B\) and \(A\setminus B\) are always disjoint, so they can be equal only when both are empty. Then (A) is empty too.
\(A\setminus B\) और \(B\setminus A\) हमेशा असंबद्ध होते हैं, इसलिए दोनों समान गैर-रिक्त समुच्चय नहीं हो सकते। असंभवता में असंबद्धता जांचें। / \(A\setminus B\) and \(B\setminus A\) are always disjoint, so they cannot be the same non-empty set. Check disjointness in impossibility questions.
संघ से (A) हटाने पर (B) बचता है क्योंकि (A) और (B) साझा नहीं हैं। असंबद्धता अंतर को सरल कर देती है। / Removing (A) from the union leaves (B) because (A) and (B) do not overlap. Disjointness simplifies set differences.
दोनों से विभाज्य संख्याएं (\operatorname{lcm}(4,6)=12) की गुणज हैं, और (50) तक (12,24,36,48) हैं। प्रतिच्छेद में लघुत्तम समापवर्त्य उपयोग करें। / Numbers divisible by both are multiples of (\operatorname{lcm}(4,6)=12), and up to (50) they are (12,24,36,48). Use LCM for intersections of multiples.
\(A=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}\) और \(B=\{-1,1\}\), इसलिए इन्हें हटाने पर ({-3,-2,0,2,3}) बचता है। पहले दोनों समुच्चय सूचीबद्ध करें। / \(A=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}\) and \(B=\{-1,1\}\), so removing them leaves ({-3,-2,0,2,3}). List both sets first.
कोई वास्तविक संख्या एक साथ \(x\le0\) और (x>2) नहीं हो सकती, इसलिए प्रतिच्छेद रिक्त है। असंगत शर्तों को जल्दी पहचानें। / No real number can satisfy \(x\le0\) and (x>2) together, so the intersection is empty. Recognize incompatible conditions quickly.
यह संघ का प्रतिच्छेद पर वितरण है। दो कोष्ठकों में (A) दोहरना वितरण का संकेत है। / This is distribution of union over intersection. Repetition of (A) in two brackets signals distribution.
\(A\setminus B\) हमेशा (A) का उपसमुच्चय होता है, इसलिए \(C\subseteq A\) सत्य है। अंतर का परिणाम मूल समुच्चय से बाहर नहीं जा सकता। / \(A\setminus B\) is always a subset of (A), so \(C\subseteq A\) is true. A difference cannot contain elements outside the original set.
(A) के अंदर (B) और (C) का हिस्सा समान है, इसलिए (A) में उनका सममित अंतर नहीं बचेगा। समान प्रतिच्छेद से पूरे (B=C) निष्कर्ष न निकालें। / Inside (A), the parts of (B) and (C) are the same, so no symmetric difference remains within (A). Do not conclude full (B=C) from equal intersections.
