Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
जो संख्या (2) और (3) दोनों से विभाज्य है, वह (6) की गुणज है। प्रतिच्छेद में दोनों शर्तें साथ लगती हैं। / A number divisible by both (2) and (3) is a multiple of (6). In intersection, both conditions apply together.
(A) में (7), (B) में (3) और साझा ({10}) है, इसलिए संख्या (7+3-1=9) है। साझा तत्व दो बार न गिनें। / (A) has (7) elements, (B) has (3), and the common set is ({10}), so the count is (7+3-1=9). Do not count common elements twice.
\(A\setminus B\) और \(A\cap B\), (A) के दो अलग भाग हैं। उनका संघ पूरा (A) देता है। / \(A\setminus B\) and \(A\cap B\) are two separate parts of (A). Their union gives the whole of (A).
संघ तीन असंबद्ध भागों \(A\setminus B\), \(B\setminus A\) और \(A\cap B\) से बनता है, इसलिए (5+7+4=16)। वेन आरेख में अलग क्षेत्रों को जोड़ें। / The union is made of three disjoint parts \(A\setminus B\), \(B\setminus A\) and \(A\cap B\), so (5+7+4=16). Add separate Venn regions.
(n\(A\cup B\)=32+27-11=48), इसलिए पूरक में (60-48=12) तत्व हैं। पहले संघ निकालें फिर (U) से घटाएं। / (n\(A\cup B\)=32+27-11=48), so the complement has (60-48=12) elements. Find the union first, then subtract from (U).
(A) का हर तत्व (B) के पूरक में है, इसलिए (A) और (B) में साझा तत्व नहीं है। पूरक में होने का अर्थ बाहर होना है। / Every element of (A) is in the complement of (B), so (A) and (B) have no common element. Being in a complement means being outside the set.
\(B\setminus C\) से हटाने का अर्थ है (B) में और (C) से बाहर तत्व हटाना, इसलिए (A) में या तो (B) से बाहर या (C) में मौजूद तत्व बचते हैं। पहचान को तत्व विधि से जांचें। / Removing \(B\setminus C\) means removing elements in (B) and outside (C), so elements of (A) remain if they are outside (B) or in (C). Verify identities by element method.
\(A\setminus B\) के (2) तत्व चुनना (A) से (2) तत्व चुनने जैसा है, इसलिए \(\binom{4}{2}=6\)। अंतर का आकार पूरक उपचयन से जुड़ा है। / Choosing (2) elements for \(A\setminus B\) is like choosing (2) elements from (A), so \(\binom{4}{2}=6\). Difference size is linked to complementary selection.
\(A\cup B\) में \(A\setminus B\) और पूरा (B) असंबद्ध रूप से जुड़ते हैं, इसलिए (12+20=32)। कभी-कभी सीधे क्षेत्रों को जोड़ना आसान है। / \(A\cup B\) is formed by the disjoint parts \(A\setminus B\) and all of (B), so (12+20=32). Sometimes adding regions directly is easier.
\(x^2-4x+3\le0\) से ([1,3]) मिलता है, जो (A) के अंदर है। द्विघात असमानता हल करके फिर प्रतिच्छेद लें। / \(x^2-4x+3\le0\) gives ([1,3]), which lies inside (A). Solve the quadratic inequality first, then intersect.
