Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. शीर्ष ((2,3)) और न्यूनतम (3)/vertex ((2,3)) and minimum (3)
Explanation
Simple Explanation
(|x-2|) का न्यूनतम (0) (x=2) पर होता है इसलिए (y=3) है। परीक्षा में मापांक के अंदर को (0) रखें। / The minimum of (|x-2|) is (0) at (x=2), so (y=3). In exams, set the inside of the modulus equal to (0).
परवलय नीचे खुलता है और शीर्ष ((-4,5)) है। परीक्षा में (y=a(x-h)2+k) में शीर्ष ((h,k)) पहचानें। / The parabola opens downward and its vertex is ((-4,5)). In exams, identify the vertex ((h,k)) in (y=a(x-h)2+k).
वर्गमूल के लिए \(7-2x\ge 0\) इसलिए \(x\le \frac{7}{2}\)। परीक्षा में वर्गमूल के अंदर की राशि अनऋणात्मक रखें। / For the square root, \(7-2x\ge 0\), so \(x\le \frac{7}{2}\). In exams, keep the expression inside the square root non-negative.
हर (x-1) शून्य होने पर (x=1) लंबवत आसमापी है और बाहरी (-2) से (y=-2) क्षैतिज आसमापी है। परीक्षा में हर और ऊर्ध्व विस्थापन दोनों देखें। / The denominator (x-1) gives vertical asymptote (x=1), and the outside (-2) gives horizontal asymptote (y=-2). In exams, check both the denominator and vertical shift.
\(x\ge 1\) पर (|x+3|=x+3) और (|x-1|=x-1) इसलिए (y=4)। परीक्षा में मापांक को अंतराल के अनुसार खोलें। / For \(x\ge 1\), (|x+3|=x+3) and (|x-1|=x-1), so (y=4). In exams, open modulus expressions interval-wise.
हर \(x\in[-2,-1\)) के लिए सबसे बड़ा पूर्णांक (-2) है। परीक्षा में ऋणात्मक दशमलवों में नीचे वाले पूर्णांक को चुनें। / For every \(x\in[-2,-1\)), the greatest integer is (-2). In exams, for negative decimals choose the lower integer.
(x=5) पर (x-5=0) इसलिए साइनम मान (0) है। परीक्षा में साइनम में शून्य वाली स्थिति अलग रखें। / At (x=5), (x-5=0), so the signum value is (0). In exams, handle the zero case separately in signum functions.
(x-2-6x+8=(x-2)(x-4)) इसलिए शून्य (x=2) और (x=4) हैं। परीक्षा में (x)-अवरोध के लिए (y=0) रखें। / Since (x-2-6x+8=(x-2)(x-4)), the zeroes are (x=2) and (x=4). In exams, set (y=0) for (x)-intercepts.
(2|x|-6=0) से (|x|=3) मिलता है इसलिए \(x=\pm3\)। परीक्षा में मापांक समीकरण में दोनों चिह्न लें। / From (2|x|-6=0), (|x|=3), so \(x=\pm3\). In exams, take both signs in modulus equations.
\(\sqrt{x+2}\ge0\) इसलिए (f(x)\ge -4)। परीक्षा में वर्गमूल का न्यूनतम (0) लेकर ऊर्ध्व विस्थापन जोड़ें। / Since \(\sqrt{x+2}\ge0\), (f(x)\ge -4). In exams, take the square-root minimum (0) and add the vertical shift.
