Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
पहले हर से \(x\ne -2\) और दूसरे हर से \(x\ne 0\) मिलता है। योग का प्रांत दोनों प्रतिबंधों को साथ रखता है। / The first denominator gives \(x\ne -2\), and the second gives \(x\ne 0\). The domain of the sum keeps both restrictions.
((f+g)(x)=x-2+4x+4=(x+2)2), इसलिए शून्य (x=-2) पर है। पूर्ण वर्ग पहचान परीक्षा में उपयोगी है। / ((f+g)(x)=x-2+4x+4=(x+2)2), so the zero is at (x=-2). Perfect square identity is useful in exams.
अंश ((x-1)2-(x+1)2=-4x) है। ऋण चिह्न और वर्ग विस्तार ध्यान से करें। / The numerator is ((x-1)2-(x+1)2=-4x). Handle the negative sign and square expansion carefully.
भाजक \(\sqrt{x-1}\) है, इसलिए (x-1>0) होना चाहिए। भागफल में हर कभी (0) नहीं हो सकता। / The denominator is \(\sqrt{x-1}\), so (x-1>0). In a quotient, the denominator can never be (0).
(f(1)=-1) और (g(1)=4), इसलिए ((fg)(1)=-4)। उत्पाद फलन में मानों को गुणा करें, सूत्रों को नहीं जोड़ें। / (f(1)=-1) and (g(1)=4), so ((fg)(1)=-4). For a product function, multiply values, do not add formulas.
((fg)(x)=1) हर वास्तविक (x) के लिए है। स्थिर फलन का परिसर केवल वही एक मान होता है। / ((fg)(x)=1) for every real (x). The range of a constant function contains only that one value.
पहले मूल से \(x\ge 0\) और दूसरे से \(x\le 1\) मिलता है। दोनों शर्तों का प्रतिच्छेद ( [0,1] ) है। / The first root gives \(x\ge 0\), and the second gives \(x\le 1\). Their intersection is ( [0,1] ).
((f+g)(x)=x-2+(p+2)x+5) का न्यूनतम (0) होने के लिए विविक्तकर (0) होगा। इसलिए ((p+2)2=20)। / For ((f+g)(x)=x-2+(p+2)x+5) to have minimum (0), its discriminant must be (0). Hence ((p+2)2=20).
(f(x)=x-2) पर (x=-2) हटता है, इसलिए अंतर (0) सभी \(x\ne -2\) पर है। प्रांत प्रतिबंध उत्तर का हिस्सा है। / (f(x)=x-2), but (x=-2) is excluded, so the difference is (0) for all \(x\ne -2\). Domain restriction is part of the answer.
((f-g)(x)=x-2-4), इसलिए \(x^2-4>0\) से (|x|>2)। द्विघात असमिका में संख्या रेखा उपयोगी है। / ((f-g)(x)=x-2-4), so \(x^2-4>0\) gives (|x|>2). A number line is useful for quadratic inequalities.
