Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x-1}=\frac{x-1}{x-1}=1\), पर \(x\ne 1\)। सरलीकरण के बाद भी पुराना प्रतिबंध रहता है। / \(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x-1}=\frac{x-1}{x-1}=1\), but \(x\ne 1\). The original restriction remains after simplification.
\(\frac{x^2+1}{x^2-1}>1\) से \(\frac{2}{x^2-1}>0\), अतः \(x^2-1>0\)। हर का संकेत जांचना जरूरी है। / \(\frac{x^2+1}{x^2-1}>1\) gives \(\frac{2}{x^2-1}>0\), so \(x^2-1>0\). Checking the denominator sign is essential.
(f(0)=2) और (g(0)=2), इसलिए अंतर (0) है। मापांक में अंदर का मान पहले रखें फिर धनात्मक दूरी लें। / (f(0)=2) and (g(0)=2), so the difference is (0). In modulus, substitute first and then take positive distance.
\(\frac{x+1}{x-1}=1\) से (x+1=x-1), जो असंभव है। साथ ही \(x\ne 1\) शर्त रहती है। / \(\frac{x+1}{x-1}=1\) gives (x+1=x-1), which is impossible. Also, the condition \(x\ne 1\) remains.
भाजक \(\sqrt{x-2}\) है, इसलिए (x-2>0) चाहिए। भागफल में हर शून्य नहीं हो सकता। / The denominator is \(\sqrt{x-2}\), so (x-2>0). In a quotient, the denominator cannot be zero.
((f+g)(x)=4x-2), इसलिए (4x-2=0) से \(x=\frac{1}{2}\)। रैखिक समीकरण में संकेत जल्दी जांचें। / ((f+g)(x)=4x-2), so (4x-2=0) gives \(x=\frac{1}{2}\). Check signs quickly in linear equations.
भाजक (g(x)=x+1) है, इसलिए \(x\ne -1\)। अंश के लिए कोई अतिरिक्त वास्तविक प्रतिबंध नहीं है। / The denominator is (g(x)=x+1), so \(x\ne -1\). The numerator gives no additional real restriction.
मूल से \(x\ge -4\) और हर से \(x\ne 1\) मिलता है। योग के लिए दोनों शर्तें साथ लागू होती हैं। / The root gives \(x\ge -4\), and the denominator gives \(x\ne 1\). Both conditions apply together for the sum.
अंश के मूल से \(2x-3\ge 0\) और हर के मूल से (7-x>0) चाहिए। इसलिए प्रांत \( \left[\frac{3}{2},7\right\) ) है। / The numerator root needs \(2x-3\ge 0\), and the denominator root needs (7-x>0). Therefore the domain is \( \left[\frac{3}{2},7\right\) ).
((f+g)(x)=x-2-2x-1=(x-1)2-2), इसलिए न्यूनतम मान (-2) है। पूर्ण वर्ग विधि ऐसे प्रश्नों में तेज होती है। / ((f+g)(x)=x-2-2x-1=(x-1)2-2), so the minimum value is (-2). Completing the square is fast for such questions.
