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Subjects
Class 11 Mathematics Hard Level 39

यदि \(f(x)=\frac{1}{x-1}\) और \(g(x)=x+1\) हों, तो \((fg)(x)=1\) के वास्तविक हल क्या हैं?

If \(f(x)=\frac{1}{x-1}\) and \(g(x)=x+1\), what are the real solutions of \((fg)(x)=1\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. कोई वास्तविक हल नहींNo real solution

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \((fg)(x)=f(x)g(x)=\frac{x+1}{x-1}\), जहाँ \(x\ne1\) है। समीकरण \(\frac{x+1}{x-1}=1\) से \(x+1=x-1\) प्राप्त होता है, जो असंभव है। इसलिए कोई वास्तविक हल नहीं है। विकल्प \(x=1\) भी मान्य नहीं है, क्योंकि वहाँ \(f(x)\) परिभाषित नहीं है। परीक्षा-युक्ति: भिन्न वाले समीकरण में पहले हर को शून्य न होने की शर्त अवश्य लिखें। / Here, \((fg)(x)=f(x)g(x)=\frac{x+1}{x-1}\), with the domain restriction \(x\ne1\). Solving \(\frac{x+1}{x-1}=1\) gives \(x+1=x-1\), which is impossible. Hence, there is no real solution. The choice \(x=1\) is also invalid because \(f(x)\) is undefined there. Exam tip: For an equation containing a fraction, first state that its denominator cannot be zero.

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यदि \(f(x)=\frac{1}{x-1}\) और \(g(x)=x+1\) हों, तो \((fg)(x)=1\) के वास्तविक हल क्या हैं? / If \(f(x)=\frac{1}{x-1}\) and \(g(x)=x+1\), what are the real solutions of \((fg)(x)=1\)?

Correct Answer: A. कोई वास्तविक हल नहीं / No real solution. Explanation: यहाँ \((fg)(x)=f(x)g(x)=\frac{x+1}{x-1}\), जहाँ \(x\ne1\) है। समीकरण \(\frac{x+1}{x-1}=1\) से \(x+1=x-1\) प्राप्त होता है, जो असंभव है। इसलिए कोई वास्तविक हल नहीं है। विकल्प \(x=1\) भी मान्य नहीं है, क्योंकि वहाँ \(f(x)\) परिभाषित नहीं है। परीक्षा-युक्ति: भिन्न वाले समीकरण में पहले हर को शून्य न होने की शर्त अवश्य लिखें। / Here, \((fg)(x)=f(x)g(x)=\frac{x+1}{x-1}\), with the domain restriction \(x\ne1\). Solving \(\frac{x+1}{x-1}=1\) gives \(x+1=x-1\), which is impossible. Hence, there is no real solution. The choice \(x=1\) is also invalid because \(f(x)\) is undefined there. Exam tip: For an equation containing a fraction, first state that its denominator cannot be zero.