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Mathematics Derivations of formulas and their connections MCQ Questions for Class 11 General

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Derivations of formulas and their connections Practice Questions

Showing 61-70 of 600 questions.

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Question 61/600 Easy Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 65

पास्कल संबंध \(^{n}C_r=^{n-1}C_r+^{n-1}C_{r-1}\) किस counting idea से आता है?

From which counting idea does Pascal's relation \(^{n}C_r=^{n-1}C_r+^{n-1}C_{r-1}\) come?

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Correct Answer

A. एक विशेष वस्तु को शामिल या अलग करने सेBy including or excluding one special object

Explanation

Simple Explanation

कुल चयन को एक विशेष वस्तु के आने और न आने के दो मामलों में बाँटते हैं। परीक्षा में fixed object method याद रखें। / The total selection is split into two cases according to whether one special object appears or not. In exams remember the fixed object method.

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Question 62/600 Easy Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 65

पास्कल संबंध से \(^{7}C_3\) किसके बराबर होगा?

By Pascal's relation \(^{7}C_3\) is equal to what?

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Correct Answer

A. \(^{6}C_3+^{6}C_2\)

Explanation

Simple Explanation

सूत्र में (n=7) और (r=3) रखने पर \(^{6}C_3+^{6}C_2\) मिलता है। परीक्षा में पहले ऊपर का सूचक (1) घटाएँ। / Putting (n=7) and (r=3) gives \(^{6}C_3+^{6}C_2\). In exams first reduce the upper index by (1).

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Question 63/600 Easy Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 65

\(^{n}C_r\) में (r>n) होने पर मान (0) क्यों माना जाता है?

Why is \(^{n}C_r\) taken as (0) when (r>n)?

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Correct Answer

A. क्योंकि (n) वस्तुओं में से (r) वस्तुएँ चुनना असंभव हैBecause choosing (r) objects from (n) objects is impossible

Explanation

Simple Explanation

उपलब्ध वस्तुओं से अधिक वस्तुएँ नहीं चुनी जा सकतीं। परीक्षा में (r>n) दिखे तो मान (0) लें। / More objects than available cannot be chosen. In exams if (r>n) appears take the value as (0).

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Question 64/600 Easy Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 65

\(^{n}P_r\) में (r>n) होने पर गिनती (0) क्यों होती है?

Why is the count (0) in \(^{n}P_r\) when (r>n)?

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Correct Answer

B. क्योंकि बिना पुनरावृत्ति (n) से अधिक स्थान नहीं भरे जा सकतेBecause more than (n) positions cannot be filled without repetition

Explanation

Simple Explanation

बिना पुनरावृत्ति (n) अलग वस्तुओं से अधिक positions नहीं भरी जा सकतीं। परीक्षा में availability condition पहले जाँचें। / Without repetition more than (n) positions cannot be filled using (n) distinct objects. In exams check the availability condition first.

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Question 65/600 Easy Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 65

द्विपद विस्तार में \(^{n}C_r\) coefficients क्यों आते हैं?

Why do coefficients \(^{n}C_r\) appear in binomial expansion?

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Correct Answer

A. क्योंकि (r) बार दूसरा पद चुनने के तरीके \(^{n}C_r\) होते हैंBecause there are \(^{n}C_r\) ways to choose the second term (r) times

Explanation

Simple Explanation

((a+b)^n) में (n) brackets से (b) को (r) बार चुनने के तरीके \(^{n}C_r\) हैं। परीक्षा में coefficient को selection से जोड़ें। / In ((a+b)^n) the ways to choose (b) from (r) of the (n) brackets are \(^{n}C_r\). In exams connect coefficient with selection.

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Question 66/600 Easy Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 65

((1+x)^n) में \(x^r\) का coefficient कौन-सा होता है?

What is the coefficient of \(x^r\) in ((1+x)^n)?

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Correct Answer

C. \(^{n}C_r\)

Explanation

Simple Explanation

(x) को (r) brackets से चुनने के \(^{n}C_r\) तरीके होते हैं। परीक्षा में ((1+x)^n) में coefficient सीधे combination होता है। / There are \(^{n}C_r\) ways to choose (x) from (r) brackets. In exams the coefficient in ((1+x)^n) is directly a combination.

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Question 67/600 Easy Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 65

((1+1)^n) रखने से कौन-सी combination पहचान मिलती है?

Which combination identity is obtained by putting ((1+1)^n)?

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Correct Answer

A. \(^{n}C_0+^{n}C_1+\cdots+^{n}C_n=2^n\)

Explanation

Simple Explanation

द्विपद विस्तार में सभी coefficients का योग \(2^n\) हो जाता है। परीक्षा में total subsets के लिए भी यही पहचान उपयोग करें। / In binomial expansion the sum of all coefficients becomes \(2^n\). In exams use the same identity for total subsets.

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Question 68/600 Easy Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 65

((1-1)^n) से कौन-सी पहचान मिलती है?

Which identity is obtained from ((1-1)^n)?

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Correct Answer

A. सम सूचकांक coefficients और विषम सूचकांक coefficients का अंतर (0) हैDifference between even indexed and odd indexed coefficients is (0)

Explanation

Simple Explanation

((1-1)^n=0) से even और odd combination sums बराबर होते हैं। परीक्षा में alternating sum को (0) से जोड़ें। / From ((1-1)^n=0) the even and odd combination sums are equal. In exams connect alternating sum with (0).

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Question 69/600 Easy Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 65

(n) वस्तुओं के सभी उपसमुच्चयों की संख्या \(2^n\) क्यों होती है?

Why is the number of all subsets of (n) objects equal to \(2^n\)?

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Correct Answer

A. हर वस्तु के लिए लेना या न लेना दो विकल्प होते हैंEach object has two options include or exclude

Explanation

Simple Explanation

हर वस्तु स्वतंत्र रूप से शामिल या अलग हो सकती है। परीक्षा में subset questions को दो विकल्प प्रति वस्तु से सोचें। / Each object can independently be included or excluded. In exams think of subset questions as two choices per object.

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Question 70/600 Easy Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 65

(10) वस्तुओं में से कम से कम एक वस्तु चुनने के तरीके कौन-से expression से मिलेंगे?

Which expression gives the ways to choose at least one object from (10) objects?

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Correct Answer

B. \(2^{10}-1\)

Explanation

Simple Explanation

कुल selections \(2^{10}\) हैं और खाली selection हटाना है। परीक्षा में कम से कम एक के लिए empty case घटाएँ। / Total selections are \(2^{10}\) and the empty selection must be removed. In exams subtract the empty case for at least one.

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