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Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
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Mathematics Derivations of formulas and their connections MCQ Questions for Class 11 General

Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.

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Derivations of formulas and their connections Practice Questions

Showing 41-50 of 600 questions.

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\(^{n}P_r\) और \(^{n}P_{r-1}\) के बीच कौन-सा संबंध सही है?

Which relation between \(^{n}P_r\) and \(^{n}P_{r-1}\) is correct?

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Correct Answer

B. \(^{n}P_r=^{n}P_{r-1}\times(n-r+1)\)

Explanation

Simple Explanation

(r)वें स्थान के लिए (n-r+1) विकल्प जुड़ते हैं। परीक्षा में next position का factor अलग पहचानें। / For the (r)th position (n-r+1) choices are added as a factor. In exams identify the factor of the next position.

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\(^{n}C_r=\frac{n}{r},^{n-1}C_{r-1}\) किस व्युत्पत्ति से जुड़ा है?

The formula \(^{n}C_r=\frac{n}{r},^{n-1}C_{r-1}\) is connected with which derivation?

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Correct Answer

A. एक chosen object को चिह्नित करके double counting करनाDouble counting by marking one chosen object

Explanation

Simple Explanation

हर (r)-selection में (r) chosen objects में से एक चिह्नित हो सकता है। परीक्षा में marked object वाली counting से यह relation समझें। / In each (r)-selection one of the (r) chosen objects can be marked. In exams understand this relation through marked object counting.

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\(^{n}C_r=\frac{n-r+1}{r},^{n}C_{r-1}\) किससे मिलता है?

From what do we get \(^{n}C_r=\frac{n-r+1}{r},^{n}C_{r-1}\)?

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Correct Answer

B. Adjacent combination ratio सेFrom adjacent combination ratio

Explanation

Simple Explanation

यह \(^{n}C_r\) और \(^{n}C_{r-1}\) के अनुपात को सरल करके मिलता है। परीक्षा में consecutive (C) terms पर ratio लगाएँ। / It is obtained by simplifying the ratio of \(^{n}C_r\) and \(^{n}C_{r-1}\). In exams use ratio for consecutive (C) terms.

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किस expression से \(^{n}P_r\) को पहले चयन और फिर व्यवस्था के रूप में दिखाया जा सकता है?

Which expression shows \(^{n}P_r\) as selection first and arrangement later?

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Correct Answer

C. \(^{n}C_r\times r!\)

Explanation

Simple Explanation

पहले (r) वस्तुएँ चुनने के \(^{n}C_r\) तरीके हैं और फिर (r!) व्यवस्थाएँ हैं। परीक्षा में ordered selection को choose and arrange लिखें। / There are \(^{n}C_r\) ways to choose (r) objects and then (r!) arrangements. In exams write ordered selection as choose and arrange.

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यदि (7) वस्तुओं में से (4) चुनी जाएँ तो छोड़ने वाली वस्तुओं की संख्या से कौन-सा समान combination बनेगा?

If (4) objects are chosen from (7) objects which equal combination is formed by the number of objects left?

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Correct Answer

B. \(^{7}C_3\)

Explanation

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(4) चुनने का अर्थ (3) छोड़ना है इसलिए \(^{7}C_4=^{7}C_3\) है। परीक्षा में chosen और not chosen दोनों देखें। / Choosing (4) means leaving (3) so \(^{7}C_4=^{7}C_3\). In exams look at both chosen and not chosen.

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\(^{12}P_3\) की व्युत्पत्ति में अंतिम गुणनखंड कौन-सा होगा?

In the derivation of \(^{12}P_3\) what will be the last factor?

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Correct Answer

C. (10)

Explanation

Simple Explanation

तीन स्थानों के factors (12), (11), (10) होंगे। परीक्षा में (n-r+1) को last factor के रूप में देखें। / The three position factors are (12), (11), and (10). In exams see (n-r+1) as the last factor.

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\(^{11}C_8\) को calculation के लिए किस रूप में लिखना सबसे आसान होगा?

Which form is easiest for calculation of \(^{11}C_8\)?

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Correct Answer

A. \(^{11}C_3\)

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि \(^{11}C_8=^{11}C_{3}\) और (3) छोटा index है। परीक्षा में बड़े (r) को (n-r) से बदलें। / Because \(^{11}C_8=^{11}C_{3}\) and (3) is the smaller index. In exams replace large (r) by (n-r).

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(6) अलग पुस्तकों को शेल्फ पर जमाने की formula connection क्या है?

What is the formula connection for arranging (6) distinct books on a shelf?

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Correct Answer

C. \(^{6}P_6=6!\)

Explanation

Simple Explanation

सभी (6) अलग पुस्तकों की पंक्ति व्यवस्था \(^{6}P_6=6!\) होती है। परीक्षा में all distinct arrangement को factorial से जोड़ें। / The row arrangement of all (6) distinct books is \(^{6}P_6=6!\). In exams connect all distinct arrangement with factorial.

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(5) अलग रंगों में से (3) रंग चुनकर झंडे में ऊपर से नीचे लगाने का सही connected expression क्या है?

What is the correct connected expression for choosing (3) colours from (5) distinct colours and placing them from top to bottom in a flag?

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Correct Answer

B. \(^{5}C_3\times3!\)

Explanation

Simple Explanation

ऊपर से नीचे लगाने में क्रम महत्वपूर्ण है इसलिए चुने हुए (3) रंगों को (3!) तरीकों से लगाया जाएगा। परीक्षा में positions दिखें तो arrangement जोड़ें। / Order is important when placing from top to bottom so the chosen (3) colours are arranged in (3!) ways. In exams add arrangement when positions appear.

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यदि (n) वस्तुओं में से (r) चुनी जाती हैं तो न चुनी गई वस्तुओं की संख्या कौन-सी है?

If (r) objects are chosen from (n) objects what is the number of objects not chosen?

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Correct Answer

C. (n-r)

Explanation

Simple Explanation

चुनी गई और न चुनी गई वस्तुओं की कुल संख्या (n) होती है इसलिए बाकी (n-r) हैं। परीक्षा में यही विचार \(^{n}C_r=^{n}C_{n-r}\) से जुड़ता है। / Chosen and not chosen objects together make (n) so the remaining number is (n-r). In exams this idea connects to \(^{n}C_r=^{n}C_{n-r}\).

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