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Mathematics Derivations of formulas and their connections MCQ Questions for Class 11 General

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Derivations of formulas and their connections Practice Questions

Showing 31-40 of 600 questions.

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Question 31/600 Easy Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 64

(8) विद्यार्थियों में से (3) चुनकर उन्हें पंक्ति में बैठाने का expression कौन-सा है?

Which expression represents choosing (3) students from (8) and arranging them in a row?

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Correct Answer

A. \(^{8}C_3\times3!\)

Explanation

Simple Explanation

पहले (3) विद्यार्थी चुनें और फिर (3!) तरीकों से जमाएँ। परीक्षा में चयन के बाद व्यवस्था हो तो multiplication करें। / First choose (3) students and then arrange them in (3!) ways. In exams multiply when arrangement follows selection.

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Question 32/600 Easy Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 64

(n) अलग वस्तुओं की वृत्तीय व्यवस्था का मूल सूत्र क्या है?

What is the basic formula for circular arrangement of (n) distinct objects?

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Correct Answer

D. ((n-1)!)

Explanation

Simple Explanation

वृत्त में घुमाव समान माना जाता है इसलिए एक वस्तु स्थिर करके ((n-1)!) व्यवस्थाएँ मिलती हैं। परीक्षा में circular arrangement में (1) वस्तु स्थिर करें। / Rotations are considered same in a circle so fixing one object gives ((n-1)!) arrangements. In exams fix (1) object in circular arrangement.

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Question 33/600 Easy Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 64

यदि (n) अलग वस्तुओं को पंक्ति में जमाने के (n!) तरीके हैं तो वृत्त में ((n-1)!) क्यों होते हैं?

If (n) distinct objects can be arranged in a row in (n!) ways why are circular arrangements ((n-1)!)?

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Correct Answer

A. क्योंकि हर वृत्तीय व्यवस्था (n) घुमावों में गिनी जाती हैBecause each circular arrangement is counted in (n) rotations

Explanation

Simple Explanation

वृत्त में घुमाने से व्यवस्था नई नहीं मानी जाती इसलिए (n!) को (n) से भाग देते हैं। परीक्षा में rotation को duplicate count समझें। / Rotating a circle does not create a new arrangement so (n!) is divided by (n). In exams treat rotation as duplicate counting.

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Question 34/600 Easy Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 64

(a) बार समान और बाकी अलग अक्षरों वाले शब्दों की व्यवस्थाओं में (a!) से भाग क्यों देते हैं?

Why do we divide by (a!) in arrangements of a word having (a) identical letters and the remaining letters distinct?

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Correct Answer

A. क्योंकि समान अक्षरों के अंदरूनी क्रम अलग नहीं दिखतेBecause internal orders of identical letters are not different

Explanation

Simple Explanation

समान अक्षरों की अदला-बदली से नया शब्द नहीं बनता। परीक्षा में identical letters के factorial से भाग दें। / Interchanging identical letters does not create a new word. In exams divide by the factorial of identical letters.

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Question 35/600 Easy Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 64

किस स्थिति में व्यवस्थाओं का सूत्र \(\frac{n!}{p!q!}\) उपयोग होगा?

In which situation is the arrangement formula \(\frac{n!}{p!q!}\) used?

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Correct Answer

B. जब दो प्रकार की वस्तुएँ क्रमशः (p) और (q) बार समान होंWhen two types of objects are identical (p) and (q) times respectively

Explanation

Simple Explanation

दो समानता समूहों की अदला-बदली अलग नहीं गिनी जाती इसलिए (p!q!) से भाग देते हैं। परीक्षा में हर repeated group का factorial हर में रखें। / Interchanges inside two identical groups are not counted separately so we divide by (p!q!). In exams place the factorial of each repeated group in the denominator.

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Question 36/600 Easy Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 64

यदि पुनरावृत्ति allowed हो और (r) स्थानों पर (n) विकल्प हर बार मिलें तो कुल क्रमबद्ध व्यवस्थाएँ कितनी होंगी?

If repetition is allowed and (n) choices are available each time for (r) positions how many ordered arrangements are possible?

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Correct Answer

C. \(n^r\)

Explanation

Simple Explanation

हर स्थान पर (n) विकल्प स्वतंत्र रूप से मिलते हैं इसलिए गुणन \(n\times n\times\cdots\times n=n^r\) होता है। परीक्षा में repetition allowed हो तो विकल्प घटते नहीं हैं। / Each position independently has (n) choices so the product is \(n\times n\times\cdots\times n=n^r\). In exams choices do not decrease when repetition is allowed.

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Question 37/600 Easy Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 64

बिना पुनरावृत्ति (r) स्थान भरने पर \(n^r\) की जगह \(^{n}P_r\) क्यों आता है?

Why does \(^{n}P_r\) appear instead of \(n^r\) when (r) positions are filled without repetition?

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Correct Answer

A. क्योंकि हर अगले स्थान पर विकल्प घटते हैंBecause choices decrease at each next position

Explanation

Simple Explanation

बिना पुनरावृत्ति एक वस्तु दोबारा नहीं ली जा सकती। परीक्षा में allowed और not allowed शब्दों पर ध्यान दें। / Without repetition one object cannot be taken again. In exams pay attention to allowed and not allowed words.

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Question 38/600 Easy Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 64

\(^{n}C_r\) की व्युत्पत्ति में कौन-सा सिद्धांत सबसे सीधे उपयोग होता है?

Which principle is used most directly in the derivation of \(^{n}C_r\)?

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Correct Answer

C. पहले क्रमबद्ध गिनती फिर अतिरिक्त (r!) क्रम हटानाCount ordered arrangements first then remove extra (r!) orders

Explanation

Simple Explanation

Combination को permutation से (r!) आंतरिक क्रम हटाकर निकाला जाता है। परीक्षा में पहले ordered count बनाकर फिर divide करें। / Combination is obtained by removing (r!) internal orders from permutation. In exams make the ordered count first and then divide.

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Question 39/600 Easy Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 64

यदि (^{n}P_r=\frac{n!}{(n-r)!}) है तो \(^{n}P_{r-1}\) किसके बराबर होगा?

If (^{n}P_r=\frac{n!}{(n-r)!}) then what is \(^{n}P_{r-1}\)?

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Correct Answer

A. (\frac{n!}{(n-r+1)!})

Explanation

Simple Explanation

(r-1) रखने पर हर ((n-r+1)!) बनता है। परीक्षा में substitution करते समय signs ध्यान से देखें। / Putting (r-1) makes the denominator ((n-r+1)!). In exams watch signs carefully while substituting.

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Question 40/600 Easy Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 64

\(^{n}C_r\) और \(^{n}C_{r-1}\) के बीच कौन-सा अनुपात सही है?

Which ratio between \(^{n}C_r\) and \(^{n}C_{r-1}\) is correct?

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Correct Answer

B. \(\frac{^{n}C_r}{^{n}C_{r-1}}=\frac{n-r+1}{r}\)

Explanation

Simple Explanation

Factorial formula से सरल करने पर अनुपात \(\frac{n-r+1}{r}\) मिलता है। परीक्षा में adjacent combinations में ratio method उपयोगी है। / Simplifying the factorial formula gives the ratio \(\frac{n-r+1}{r}\). In exams ratio method is useful for adjacent combinations.

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