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Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
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Mathematics Derivations of formulas and their connections MCQ Questions for Class 11 General

Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.

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Derivations of formulas and their connections Practice Questions

Showing 21-30 of 600 questions.

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(^{n}C_2=\frac{n(n-1)}{2}) किस सूत्र से सरल होकर आता है?

From which formula does (^{n}C_2=\frac{n(n-1)}{2}) simplify?

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Correct Answer

D. (^{n}C_2=\frac{n!}{2!(n-2)!})

Explanation

Simple Explanation

Combination formula में ((n-2)!) कटने पर (n(n-1)) बचता है। परीक्षा में \(^{n}C_2\) को जोड़े बनाने का सूत्र मानें। / In the combination formula after cancelling ((n-2)!) the term (n(n-1)) remains. In exams remember \(^{n}C_2\) as the pair-making formula.

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(^{n}P_2=n(n-1)) किस विचार से मिलता है?

Which idea gives (^{n}P_2=n(n-1))?

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Correct Answer

C. दो क्रमबद्ध स्थान भरनाFilling two ordered positions

Explanation

Simple Explanation

पहले स्थान के लिए (n) और दूसरे के लिए (n-1) विकल्प होते हैं। परीक्षा में ordered pair में multiplication principle लगाएँ। / There are (n) choices for the first place and (n-1) for the second. In exams use the multiplication principle for ordered pairs.

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\(^{9}C_7\) को छोटे सूचकांक वाले रूप में कैसे लिखेंगे?

How will \(^{9}C_7\) be written using a smaller index?

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Correct Answer

B. \(^{9}C_2\)

Explanation

Simple Explanation

संबंध \(^{n}C_r=^{n}C_{n-r}\) से \(^{9}C_7=^{9}C_2\) है। परीक्षा में calculation घटाने के लिए छोटा index लें। / By \(^{n}C_r=^{n}C_{n-r}\) we get \(^{9}C_7=^{9}C_2\). In exams use the smaller index to reduce calculation.

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पास्कल संबंध \(^{n}C_r=^{n-1}C_r+^{n-1}C_{r-1}\) में \(^{n-1}C_r\) किस स्थिति को दिखाता है?

In Pascal's relation \(^{n}C_r=^{n-1}C_r+^{n-1}C_{r-1}\) what does \(^{n-1}C_r\) represent?

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Correct Answer

A. विशेष वस्तु को न चुननाNot choosing the special object

Explanation

Simple Explanation

एक निश्चित वस्तु को छोड़कर बाकी (n-1) में से (r) चुनना \(^{n-1}C_r\) है। परीक्षा में मामलों को शामिल और अलग में बाँटें। / Choosing (r) from remaining (n-1) after excluding one fixed object is \(^{n-1}C_r\). In exams split cases into included and excluded.

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पास्कल संबंध \(^{n}C_r=^{n-1}C_r+^{n-1}C_{r-1}\) में \(^{n-1}C_{r-1}\) किस स्थिति को दिखाता है?

In Pascal's relation \(^{n}C_r=^{n-1}C_r+^{n-1}C_{r-1}\) what does \(^{n-1}C_{r-1}\) represent?

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Correct Answer

C. विशेष वस्तु को चुनकर बाकी (r-1) चुननाChoosing the special object and then choosing remaining (r-1)

Explanation

Simple Explanation

यदि विशेष वस्तु चुनी गई है तो बाकी (r-1) वस्तुएँ (n-1) में से चुननी होंगी। परीक्षा में included case को अलग लिखें। / If the special object is chosen the remaining (r-1) objects must be chosen from (n-1). In exams write the included case separately.

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पास्कल संबंध के अनुसार \(^{6}C_2\) किसके बराबर है?

According to Pascal's relation \(^{6}C_2\) is equal to what?

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Correct Answer

D. \(^{5}C_2+^{5}C_1\)

Explanation

Simple Explanation

सूत्र \(^{n}C_r=^{n-1}C_r+^{n-1}C_{r-1}\) में (n=6) और (r=2) रखें। परीक्षा में (n) दोनों पदों में (1) कम होता है। / Put (n=6) and (r=2) in \(^{n}C_r=^{n-1}C_r+^{n-1}C_{r-1}\). In exams (n) decreases by (1) in both terms.

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किस विचार से \(^{n}C_0+^{n}C_1+\cdots+^{n}C_n=2^n\) मिलता है?

Which idea gives \(^{n}C_0+^{n}C_1+\cdots+^{n}C_n=2^n\)?

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Correct Answer

B. हर वस्तु को लेना या न लेना दो विकल्प होते हैंEach object has two choices take or not take

Explanation

Simple Explanation

हर वस्तु के लिए दो विकल्प होते हैं इसलिए कुल उपसमुच्चय \(2^n\) होते हैं। परीक्षा में subsets को include या exclude से सोचें। / Each object has two choices so total subsets are \(2^n\). In exams think of subsets using include or exclude.

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किस कारण से (n) वस्तुओं में से कम से कम एक वस्तु चुनने के तरीके \(2^n-1\) होते हैं?

Why are the ways to choose at least one object from (n) objects equal to \(2^n-1\)?

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Correct Answer

D. क्योंकि कुल \(2^n\) selections में से खाली selection हटता हैBecause the empty selection is removed from total \(2^n\) selections

Explanation

Simple Explanation

सभी selections में खाली selection भी शामिल होता है। परीक्षा में at least one आने पर empty case घटाएँ। / All selections include the empty selection too. In exams subtract the empty case when at least one appears.

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(n) अलग वस्तुओं के (r) वस्तुओं वाले उपसमुच्चयों की संख्या कौन-सा सूत्र देता है?

Which formula gives the number of subsets having (r) objects from (n) distinct objects?

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Correct Answer

C. \(^{n}C_r\)

Explanation

Simple Explanation

उपसमुच्चय में क्रम नहीं होता इसलिए \(^{n}C_r\) सही है। परीक्षा में subset को unordered selection मानें। / A subset has no order so \(^{n}C_r\) is correct. In exams treat a subset as unordered selection.

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(4) लड़कों में से (2) और (5) लड़कियों में से (1) चुनने का connected expression क्या है?

What is the connected expression for choosing (2) boys from (4) boys and (1) girl from (5) girls?

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Correct Answer

B. \(^{4}C_2\times{}^{5}C_1\)

Explanation

Simple Explanation

दो स्वतंत्र selections साथ-साथ चाहिए इसलिए गुणन सिद्धांत लगेगा। परीक्षा में and शब्द आने पर अक्सर multiply करें। / Two independent selections are needed together so the multiplication principle applies. In exams the word and often means multiply.

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