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Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
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Mathematics Derivations of formulas and their connections MCQ Questions for Class 11 General

Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.

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Derivations of formulas and their connections Practice Questions

Showing 81-90 of 600 questions.

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\(^{n}C_r\) के formula में (r!) और ((n-r)!) दोनों हर में क्यों आते हैं?

Why do both (r!) and ((n-r)!) appear in the denominator of the formula for \(^{n}C_r\)?

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Correct Answer

A. चुने गए और न चुने गए समूहों के अंदर क्रम महत्वहीन होता हैOrder inside chosen and not chosen groups is irrelevant

Explanation

Simple Explanation

(n!) में चुने और छोड़े दोनों समूहों के अंदरूनी क्रम extra गिने जाते हैं। परीक्षा में group division को factorial denominator से जोड़ें। / In (n!) internal orders inside chosen and unchosen groups are counted extra. In exams connect group division with factorial denominators.

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\(^{n}C_r=\frac{n}{r},^{n-1}C_{r-1}\) में \(\frac{n}{r}\) का विचार किससे जुड़ा है?

In \(^{n}C_r=\frac{n}{r},^{n-1}C_{r-1}\) what is the idea behind \(\frac{n}{r}\)?

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Correct Answer

A. एक चुनी हुई वस्तु को चिह्नित करके दो तरह से गिननाCounting in two ways by marking one chosen object

Explanation

Simple Explanation

Marked selection को (n) तरीके से शुरू करके बाकी (r-1) चुना जा सकता है। परीक्षा में double counting identities पहचानें। / A marked selection can start by choosing one of (n) objects and then choosing the remaining (r-1). In exams identify double counting identities.

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\(\frac{^{n}C_r}{^{n}C_{r-1}}\) का सही मान कौन-सा है?

What is the correct value of \(\frac{^{n}C_r}{^{n}C_{r-1}}\)?

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Correct Answer

B. \(\frac{n-r+1}{r}\)

Explanation

Simple Explanation

Factorial रूपों को भाग देने पर \(\frac{n-r+1}{r}\) बचता है। परीक्षा में adjacent terms के लिए ratio formula उपयोग करें। / Dividing the factorial forms leaves \(\frac{n-r+1}{r}\). In exams use the ratio formula for adjacent terms.

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\(\frac{^{n}P_r}{^{n}P_{r-1}}\) का सही मान कौन-सा है?

What is the correct value of \(\frac{^{n}P_r}{^{n}P_{r-1}}\)?

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Correct Answer

B. (n-r+1)

Explanation

Simple Explanation

(r)वें स्थान को जोड़ने पर नया factor (n-r+1) होता है। परीक्षा में consecutive permutations का ratio last factor देता है। / When the (r)th position is added the new factor is (n-r+1). In exams the ratio of consecutive permutations gives the last factor.

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\(^{n}P_r=^{n}C_r\times r!\) की व्याख्या किस वाक्य से सही होती है?

Which sentence correctly explains \(^{n}P_r=^{n}C_r\times r!\)?

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Correct Answer

A. पहले चुनो फिर चुनी वस्तुओं को जमाओFirst choose then arrange the chosen objects

Explanation

Simple Explanation

Permutation में selection और arrangement दोनों शामिल होते हैं। परीक्षा में (P) को (C) से जोड़ने के लिए (r!) गुणा करें। / Permutation includes both selection and arrangement. In exams multiply by (r!) to connect (P) with (C).

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यदि (3) पुस्तकों को (8) पुस्तकों में से चुनकर क्रम में रखना हो तो कौन-सा expression सही है?

If (3) books are chosen from (8) books and placed in order which expression is correct?

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Correct Answer

B. \(^{8}C_3\times3!\)

Explanation

Simple Explanation

पहले (3) पुस्तकें चुनें और फिर (3!) तरीकों से क्रम दें। परीक्षा में ordered placement हो तो चयन के बाद व्यवस्था जोड़ें। / First choose (3) books and then order them in (3!) ways. In exams add arrangement after selection when ordered placement appears.

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यदि (7) खिलाड़ियों में से कप्तान और उपकप्तान चुनने हों तो कौन-सा सूत्र लगेगा?

If a captain and vice captain are to be chosen from (7) players which formula is used?

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Correct Answer

A. \(^{7}P_2\)

Explanation

Simple Explanation

कप्तान और उपकप्तान अलग पद हैं इसलिए क्रम महत्वपूर्ण है। परीक्षा में अलग-अलग posts के लिए permutation लगाएँ। / Captain and vice captain are different posts so order is important. In exams use permutation for different posts.

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यदि (7) खिलाड़ियों में से केवल (2) सदस्य चुनने हों तो कौन-सा सूत्र लगेगा?

If only (2) members are to be chosen from (7) players which formula is used?

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Correct Answer

C. \(^{7}C_2\)

Explanation

Simple Explanation

सदस्य चुनने में पद या क्रम नहीं है इसलिए combination लगेगा। परीक्षा में only select शब्द पर order न गिनें। / There is no post or order in choosing members so combination is used. In exams do not count order when the phrase only select appears.

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(n) अलग वस्तुओं की पूरी रैखिक व्यवस्था का सूत्र कौन-सा है?

What is the formula for complete linear arrangement of (n) distinct objects?

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Correct Answer

B. (n!)

Explanation

Simple Explanation

पहले स्थान के लिए (n) फिर (n-1) और अंत तक (1) विकल्प मिलते हैं। परीक्षा में complete arrangement को factorial से जोड़ें। / The choices are (n) for the first position then (n-1) down to (1). In exams connect complete arrangement with factorial.

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(n!) की व्युत्पत्ति में गुणन (n(n-1)\cdots1) किस सिद्धांत से जुड़ा है?

In the derivation of (n!) the product (n(n-1)\cdots1) is connected with which principle?

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Correct Answer

B. गुणन सिद्धांतMultiplication principle

Explanation

Simple Explanation

हर स्थान के choices पिछले चयन पर निर्भर होकर घटते हैं और साथ-साथ गुणा होते हैं। परीक्षा में arrangement में multiplication principle उपयोग करें। / Choices for each position decrease after previous selection and are multiplied together. In exams use the multiplication principle in arrangement.

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